Линейные цепи с сосредоточенными параметрами. Линейные четырехполюсники. Колебательные контуры (5-7 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 5

параметрами — сопротивление провода RLи межвитковая емкость CL. Наличие включенных параллельно индуктивности и емкости приводит к тому, что при определенной частоте модуль комплексного сопротивления индуктивности будет равен модулю комплексного сопротивления емкости. При дальнейшем увеличении частоты комплексное сопротивление индуктивной катушки будет носить не индуктивный, а емкостной характер, т.е. индуктивная катушка перестает выполнять свои свойства индуктивности.

              Конденсаторы делят на категории в основном по типу исполь­зуемого диэлектрика. Конденсатор обладает емкостью С, индук­тивностью выводов и внутренней структуры конденсатора Lc, сопротивлением RI, зависящим от тангенса угла диэлектричес­ких потерь, и сопротивлением утечки R2 (см. рис. 5.5, в). Наличие в модели конденсатора соединенных последовательно индуктив­ности и емкости приводит к возникновению в конденсаторе пос­ледовательного резонанса на определенной частоте. В этом случае полное сопротивление конденсатора может достигать минималь­ной величины. При дальнейшем увеличении частоты комплекс­ное сопротивление конденсатора начинает носить индуктивный характер, т.е. конденсатор теряет свои емкостные свойства.

5.3. Идеализированное сопротивление

               Идеализированным сопротивлением Rэлектрической цепи назы­вается параметр реального двухполюсника, который характеризует преобразование подводимой к двухполюснику электрической энер­гии в тепловую или световую энергии и полностью рассеивает их. Схема электрической цепи с сопротивлением, графики изменения напряжения и тока на внешних зажимах сопротивления, а также мощности, рассеиваемой сопротивлением, показаны на рис. 5.6.

               На рис. 5.6, а показана цепь, состоящая из генератора напря­жения и подключенного к нему сопротивления R. Напряжение в цепи u(t) определяется по выражению

где Umи U = Um/ √2 — амплитудное и действующее значения на­пряжения соответственно; ω и φи — круговая частота и начальная фаза гармонической функции соответственно.                 

               Согласно закону Ома в этой цепи возникает ток

                 Рассматривая выражения для определения напряжения и тока, видим, что в сопротивлении напряжение (см. рис. 5.6, б) и ток (см. рис. 5.6, в) совпадают по фазе,

Рис. 5.6. Схема электрической цепи с сопротивлением (а); гра­фики изменения напряжения (б) и тока (в) на внешних за­жимах сопротивления, мощно­сти,

 рассеиваемой сопротивле­нием (г)

имея одно и то же значение ср„. Направление протекания тока и напряжения в сопротивлении совпадают, поэтому мгновенная мощность в сопротивлении

              Из этого выражения видно, что мгновенная мощность в со­противлении включает постоянную составляющую U2/Rи пере­менную составляющую (U2/R)cos(2ωt + и), значение которой изменяется с удвоенной частотой (см. рис. 5.6, г). Так как в зависи­мости от аргумента косинус может изменяться от -1 до 1, то мак­симальное значение мгновенной мощности в сопротивлении рав­но 2U2/R, а минимальное равно нулю. Среднее значение мгно­венной мощности в сопротивлении за определенный период рав­но U2/R. Таким образом, мгновенная мощность в сопротивлении всегда положительная.

5.4. Идеализированные реактивные двухполюсники

Идеализированные пассивные реактивные двухполюсники от­личаются от сопротивления тем, что способны накапливать энер­гию электромагнитного поля, а затем возвращать ее в цепь, не рассеивая. Подобное свойство реального конденсатора характери­зуется таким параметром, как емкость, а для реальной индуктив­ной катушки индуктивностью.

            Мгновенное значение тока ic(t) емкости и мгновенное значе­ние напряжения uc(t) на ее зажимах связаны между собой соот­ношениями:

                                                                              (5.1)

                                                                (5.2)

где     uc(0)=(1/C)∫-∞0ic(t)dt — напряжение, которое присутствует на емкости за счет заряда, накопленного в ней к моменту t = 0.

             Мгновенное значение тока iL(t) в индуктивности и мгновенное значение напряжения uL(t) на ней связаны между собой соотношениями:

                                                                (5.3)

                                                                              (5.4)

где iL(0)=(1/L)∫-∞0uL(t)dt — ток, который может протекать через индуктивность до начала рассматриваемого интервала времени [0, t]. Из соотношений (5.1) — (5.4) видно, что конденсатор накап­ливает энергию электрического поля, а индуктивная катушка на­капливает энергию магнитного поля. Это позволяет сформулиро­вать ряд следующих свойств этих элементов.

1.  При приложении к конденсатору внешнего напряжения в нем накапливается энергия электрического поля. Это приводит к возникновению на внешних зажимах конденсатора ЭДС емкости ес. При приложении к индуктивной катушке внешнего напряжения через нее протекает ток, который приводит к накоплению энер­гии магнитного поля и возникновению ЭДС самоиндукции еLна внешних зажимах индуктивной катушки. Напряжения, приклады­ваемые к внешним зажимам конденсатора ис и индуктивной ка­тушки ul, являются первичными, а ЭДС ес и eL, возникающие в них, — вторичными. При этом ис=-ес и uL =-eL.

2.  При работе радиотехнической цепи часто возникает ситуа­ция, когда напряжения uL и (или) ис направлены от индуктивной катушки и (или) конденсатора к другим элементам цепи (напри­мер, колебательный контур). В этом случае индуктивная катушка и (или) конденсатор будут выполнять роль вторичных источни­ков энергии, отдающих энергию цепи. Это приводит к тому, что первичные и вторичные ЭДС попеременно противодействуют друг другу, уменьшая амплитуду тока в цепи при заданной частоте ω и амплитуде Umсигнала.

5.5. Подключение емкости к различным источникам напряжений

               Пусть имеется идеализированная цепь, включающая емкость и источник напряжения (рис. 5.7). В момент времени t= 0 напряже­ние источника изменяется от нуля до Е (см. рис. 5.7, б):