Линейные цепи с сосредоточенными параметрами. Линейные четырехполюсники. Колебательные контуры (5-7 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 7

           Это — идеализированная цепь, в которой отсутствуют потери (внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечнос­ти, сопротивление провода индуктивной катушки равно нулю). Поэтому весь ток источника в момент времени t = 0 прикладыва­ется к индуктивности. Ток, протекающий через индуктивность, вызывает скачок напряжения

u_l(t) = L(di_L(t)/dt)   на ней при t = 0.

           За счет действия тока в индуктивности накапливается энергия конечной величины W_L= Li²_L(t)/2.

           ЭДС самоиндукции e_L = -u_Lимеет знак, противоположный на­пряжению u_l, приложенному к зажимам индуктивности, так как она препятствует росту потокосцепления в индуктивности. Дос­тигнув бесконечно большой величины, напряжение на индуктив­ности резко снижается до нуля.

          Таким образом, подключение источника постоянного тока к индуктивности приводит к формированию бесконечно большого по амплитуде и бесконечно короткого по времени импульса на­пряжения.

           На рис. 5.11 показана зависимость тока, напряжения, мощности и энергии в индуктивности от мгновенной фазы входного сигнала.

           Рассмотрим индуктивность при воздействии на нее тока, пред­ставляющего собой гармоническую функцию (см. рис. 5.11, а):

                                                             (5.10)

В соответствии с (5.4) найдем напряжение на индуктивности (см. рис. 5.11, а):

                                            (5.11)

            Сравнивая выражения (5.10) и (5.11), видим, что фазовый сдвиг напряжения на зажимах индуктивности  φ_и=φ_i+π/2, т.е. напряже­ние на угол π/2 опережает ток. Таким образом, ток индуктивнос­ти на 90° отстает от напряжения на ее зажимах.

             В соответствии с выражениями (5.10) и (5.11) мгновенная мощ­ность индуктивности имеет вид (см. рис. 5.11, б)

Рис. 5.11.Зависимость тока и напряжения (а) и мгновенной мощности (б)

в индуктивности от мгновенной фазы

                     P_L (t)=u_L(t)i_L(t)=-√2ILωsin(ωt+φ_i)√2Icos (ωt+φ_i)=-I²Lωsin (2ωt+2φ_i).

              Анализируя полученное выражение, отметим следующее:

             мгновенная мощность индуктивности изменяется по закону си­нуса с удвоенной частотой 2ω по сравнению с частотой источни­ка тока;

             функция синус изменяется от -1 до 1, поэтому мгновенная мощность индуктивности принимает значения от I²Lω до -I²Lω. Соответственно средняя мощность индуктивности равна нулю;

             если знаки напряжения и тока индуктивности совпадают, то мощность индуктивности положительна и она накапливает энер­гию. Когда знаки различны, то мгновенная мощность индуктив­ности отрицательна и она отдает энергию цепи;

            с ростом частоты мгновенная мощность индуктивности растет пропорционально частоте.

            Комплексные амплитуды тока и напряжения индуктивности в соответствии с (5.10) и (5.11) описываются формулами:

                                                                                 (5.12)

                                                                                            (5.13)

                Из формул (5.12) и (5.13) видно, что комплексная амплитуда тока определяется постоянными гармонической функции I и φ_i, a комплексная амплитуда напряжения зависит как от постоянных гармонических функций I и φ_i +π/2, так и от индуктивности Lи круговой частоты ω. Имея комплексные амплитуды напряжения (5.12) и тока (5.13) индуктивности, можно найти ее комплекс­ное сопротивление

Z_L=Ů_L/ İ_L=( √2ILωexp[j(φ_i +π/2)])/( √2Iexp(jφ_i))=ωLexp(jπ/2)=x_Lexp(jφ_L),

где φ_L= π/2 — фазовый сдвиг между напряжением и током индук­тивности.

              Модуль комплексного сопротивления индуктивности x_l= ωL прямо пропорционален частоте. Чем выше частота, тем больше полное сопротивление индуктивности.

5.7. Конденсатор при приложении к нему напряжений различной формы

               На рис. 5.5, в приведена модель конденсатора, включающая как емкость С, характеризующую способность конденсатора на­капливать энергию электрического поля, так и ряд паразитных элементов. Это индуктивность L_cвыводов и обкладок конденсато­ра, сопротивление RIвыводов и обкладок конденсатора и сопро­тивление R2 утечек диэлектрика. Наличие паразитных элементов в конденсаторе приводит к тому, что подводимая к конденсатору энергия не только накапливается в нем, но и частично рассеива­ется. Кроме того, при превышении определенной частоты сигнала конденсатор теряет свои основные свойства.

              На рис. 5.12 показаны модель конденсатора с идеализирован­ным генератором напряжения, а также форма воздействующего напряжения и преобразованная модель конденсатора.

             В соответствии с моделью конденсатора (см. рис. 5.12, а) рас­смотрим его работу при приложении различных по форме напря­жений внешних воздействий.

             Применяя к параллельно соединенным сопротивлению R2 и емкости С в модели конденсатора преобразования, позволяю­щие перейти к последовательной схеме замещения сопротивле­ния и емкости, получим эквивалентную модель конденсатора (см. рис. 5.12, в), в которой

Рис. 5.12. Модель конденсатора с идеализированным генератором напря­жения (а), форма воздействующего напряжения (б) и преобразованная модель конденсатора (в)

             В реальном конденсаторе R₂« R₁, поэтому можно считать, что потери конденсатора в большей мере определяются сопротивле­нием выводов и обкладок конденсатора R1. Заметим, что на резо­нансной частоте ω₀ = l/√L_cC_экв полное сопротивление конден­сатора равно R₁.

            Пусть к конденсатору в момент времени t = 0 приложено на­пряжение e(t) вида (см. рис. 5.12, б)

            В зависимости от соотношения между коэффициентом затуха­ния δ = R_экв/(2L_C) и резонансной частотой ω₀ можно рассмотреть три случая зависимости тока конденсатора от времени.

1. При равенстве коэффициента затухания и резонансной час­тоты δ=ω₀ ток конденсатора описывается выражением