Линейные цепи с сосредоточенными параметрами. Линейные четырехполюсники. Колебательные контуры (5-7 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 21

               В выражении (7.15) мнимая часть комплексного сопротивле­ния на частоте резонанса токов равна нулю. С учетом этого можно записать ωpтL1 = 1/(ωртС) -ωpтL2. Подставляя полученное выраже­ние в (7.15), находим входное сопротивление контура с разделен­ной индуктивностью на частоте резонанса токов:

              Таким образом, сопротивление контура с разделенной индук­тивностью на частоте резонанса токов зависит от коэффициента включения индуктивности pL. Это позволяет, изменяя коэффици­ент включения pL, согласовать входное сопротивление контура с сопротивлением нагрузки или с внутренним сопротивлением ис­точника тока, обеспечив наиболее эффективную работу контура.

              На рис. 7.17 показаны модуль и аргументы входного сопротив­ления параллельного колебательного контура с разделенной ин­дуктивностью.

               Рассмотрим зависимость от частоты входного сопротивления контура с разделенной индуктивностью (см. рис. 7.17). В соответ­ствии с (7.15) находим:

                                                                   (7.16)

                                                                    (7.17)

              В диапазоне частот ω< ωpт в (7.16) реактивное сопротивление  емкости 1/(ωС) больше реактивных сопротивлений второй индуктивности ωL2 полной индуктивности ωL. С учетом этого в диапазоне частот 0<ω<ωpт комплексное входное сопротивление контура

определяется ветвью ωL1 и носит индуктивный характер. Модуль Zвх(ω)≈ ωL1 растет с ростом частоты. Аргумент комплексного входного сопротивления (7.17) при ω = 0 равен π/2. С увеличением частоты числитель в выражении (7.17) по модулю возрастает, аргумент уменьшается и при частоте ω = ωрт становится равным нулю.

            Комплексное входное сопротивление контура при ω = ωрт является числом действительным R0 (pL), а аргумент равен нулю, поскольку в выражении (7.17) ωртL = 1/(ωртС).

            При изменении частоты в диапазоне ωрт < ω < ωрн в числителе  выражения (7.16) выполняется условие 1/(ωС) > ωL2, а в знаме­нателе этого выражения ωL > 1/(ωС) и

ωL > R. С учетом этого формула (7.16) сводится к виду

                  

Рис. 7.17. Модуль (а) и аргумент (б) входного сопротивления параллель­ного

колебательного контура с разделенной индуктивностью

              Полученное выражение позволяет в диапазоне частот ωрт < ω < ωрн выявить следующие два свойства параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью.

          1.  Входное сопротивление контура носит емкостный характер. С ростом частоты его модуль уменьшается. С учетом наличия в контуре сопротивления потерь R2можно записать, что при ω = ωрн справедливо приближение ZBX(ω) ≈ R2.

          2.  Аргумент входного сопротивления контура изменяется от 0 до -π/2, а при дальнейшем увеличении частоты — от -π/2 до 0. Достижение аргументом значения -π/2 объясняется тем, что ве­личина входного сопротивления контура определяется параллель­ным соединением двух ветвей: L1 — R1 и L2— С— R2. Модуль вход­ного сопротивления контура больше сопротивлений потерь в кон­туре R1 и R2.

              При изменении частоты в диапазоне ω > ωрн комплексное вход­ное сопротивление контура становится индуктивным, возрастая с увеличением частоты. В этом диапазоне частот аргумент возрас­тает от 0 до π/2.

              Рассмотрим добротность параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью при частоте источника тока, рав­ной частоте резонанса токов. В этом случае аргумент комплексно­го входного сопротивления контура равен нулю, т. е. ψвхрт) = 0. Ток и напряжение на внешних зажимах контура будут опреде­ляться выражениями

i(t) = Imcospтt)

и

             На частоте резонанса токов амплитудное значение тока Iml = Im2= Um/(ωpтL1) первой ветви, включающей индуктивность L1 и сопротивление потерь R1 равно амплитудному значению тока второй ветви из индуктивности L2, емкости С и сопротивления потерь R2. Однако эти токи отличаются по фазе на угол π. Напря­жение емкости второй ветви ис отстает по фазе от тока на угол π/2. С учетом этого на частоте резонанса токов добротность контура с разделенной индуктивностью совпадает с добротностью последо­вательного и параллельного контуров основного вида, в которых L=Ll+L2.

             Добротность параллельного колебательного контура с разде­ленной индуктивностью снижается при уменьшении сопротив­ления нагрузки. Подбирая коэффициент включения индуктивностей в соответствии с (7.14), можно согласовать сопротивле­ние контура на частоте резонанса токов с сопротивлением на­грузки RH и подобрать требуемую эквивалентную добротность контура.

7.8. Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью

              Эквивалентная схема параллельного колебательного контура с разделенной емкостью приведена на рис. 7.18. Она включает одну ветвь, состоящую из конденсатора С1 и сопротивления потерь R1, и вторую ветвь, состоящую из конденсатора С2, индуктив­ной катушки Lи сопротивления потерь R2.

              Основные характеристики параллельного колебательного кон­тура с разделенной емкостью аналогичны характеристикам кон­тура с разделенной индуктивностью и определяются следующими выражениями:

              частота резонанса токов ωрт = 1/ √(LC);

              характеристическое сопротивление контура р =√(L/С);

              добротность контура Q = p/R.

             Таким образом, частота резонанса токов, характеристическое сопротивление и добротность этого контура совпадают с соответ­ствующими характеристиками, например, последовательного кон­тура при условии, что С= C1 C2/(C1 + C2), а сопротивление потерь равно R = R1 + R2.

              Частота резонанса напряжений контура ωрн = 1 /√( LC2) опреде­ляется параметрами элементов (С2, L) второй ветви контура.

              Вводя понятие коэффициента включения емкости

pс=С/C1=C2/( С1 + С2 ),

находим частоту резонанса напряжений ωрн = ωрт √(1- рс).

               Таким образом, частота резонанса напряжений ωрн в контуре с разделенной емкостью меньше частоты резонанса токов ω рт.