Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 5

                                       

Подставляя выражения Z₁(p_M) и Z₀(p_M) в уравнение (1.2), получаем

                                                      (1.15)

или

                                                      (1.15a)

4) На рис, 1.9 изображена схема решающего усилителя, у которого элементами Z₁ и Z₀ являются цепи, значащиеся в таблице 1.1 соответственно под №1 и №2а. Из таблицы следует, что:

                                          

Подставляем выражения Z₁(p_M) и Z₀(p_M) в уравнение (1.12), получаем:

                                                           (1.16)

или

              (1.16a)

Лекция №4

План лекции

1.         Характеристики блоков АВМ.

2.         Входное сопротивление.

3.         Выходное сопротивление.

4.         Частотные свойства.

5.         Время интегрирования,

6.         Динамический диапазон напряжений.

7.         Систематические ошибки.

8.         Случайные ошибки.

1.4. Характеристики и погрешности линейных блоков АВМ.

Для того чтобы при составлении схем моделей использовать линейные решающие элементы, необходимо рассмотреть некоторые их характеристики: возможность соединения элементов друг с другом без дополнительных согласующих устройств; частотный диапазон, в котором выполняется линейная операция с заданной точностью; допустимое время интегрирования на АВМ и погрешности, которые сопровождают выполнение той или иной линейной операции.

Возможность соединения решающих элементов друг с другом без дополнительных согласующих устройств обеспечивается выбором определенных величин входного и выходного сопротивлений решающих элементов.

1. Входное сопротивление. Для обеспечения простоты соединения элементов друг с другом желательно иметь как можно более высокое входное сопротивление, т.е. R_i должно быть большим. Теоретически R_i можно выбрать сколь угодно большим, однако практическая реализация наталкивается на существенные ограничения. Действительно, резистор припаивается к контактам, расположенным на диэлектрической основе. Диэлектрики неидеальны, поэтому оказывается, что параллельно каждому резистору подключено сопротивление утечки диэлектрика. Сопротивление утечки может меняться в пределах от 100 до 1000 МОм в зависимости от температуры, влажности, чистоты поверхности диэлектрика и т.д. Для того, чтобы сопротивление утечки не оказывало влияния на величину резисторов R_i, необходимо выбирать численное значение R_i на два порядка ниже возможного минимального значения сопротивления утечки, т.е. целесообразно принять R_imax не более 1,0 МОм. При установке требуемого коэффициента передачи величины R_i могут принимать более низкие значения, чем R_imax. Какое минимальное значение R_i допустимо? Резисторы R_i являются нагрузкой выходной цепи ОУ, и минимальное значение R_imin определяется отдаваемой мощностью ОУ. Для различных АВМ R_imin лежит в пределах от 10 до 100 к0м.

2. Выходное сопротивление. Решающие усилители построены на ОУ, охваченном глубокой отрицательной обратной связью, и имеют низкое выходное сопротивление от долей Ома до нескольких Ом.  Такая величина выходного сопротивления решающего усилителя пренебрежимо мала, и, следовательно, решающие элементы можно соединять друг с другом без дополнительных согласующих устройств.

3. Частотные свойства. Решающие элементы обеспечивают выполнение математических операций в ограниченном диапазоне частот.

4. Время интегрирования. Интегратор имеет фактически передаточную функцию апериодического звена с очень большой постоянной времени T=(k_оу+1)R₁C₀.

Такой решающий элемент можно использовать как интегратор, если ограничить длительность процесса интегрирования, величиной t_доп . Допустимое время интегрирования будет тем большим, чем больше коэффициент усиления ОУ. Для каждого типа АВМ всегда указывается величина допустимой длительности интегрирования.

5. Динамический диапазон напряжений. Одной из характеристик точностных возможностей АВМ служит динамический диапазон напряжений, характеризуемый коэффициентом k_д. Этот коэффициент представляет собой отношение возможного максимального сигнала к минимальному в любой точке схемы модели

Под минимальным сигналом понимают такой наименьший сигнал, который на один-два порядка выше уровня помех и его можно измерить.

Практика эксплуатации АВМ показывает, что при применении обычных методов монтажа с ОУ, имеющими k_оу®10⁵¸10⁶, помехи на выходах усилителей могут достигать 1 мВ, и тогда за минимальный сигнал в АВМ с диапазоном сигналов ±100В следует принять величину U_min=0.1В (Для АВМ с диапазоном сигналов ±10 В принимают U_min=0,01В).

Для многих АВМ коэффициент k_д=1000. Динамический диапазон напряжении оказывает существенное влияние на характеристики решающих элементов. В частности он влияет на частотные свойства интеграторов и на длительность процесса интегрирования ступенчатого сигнала.

6. Систематические ошибки. АВМ воспроизводят решения задач с ошибками. Точность воспроизведения математических операций - основная характеристика решающих элементов АВМ. Мерой точности решающего элемента являются погрешности преобразования входного сигнала. Если U_{вых ид} - точное значение, а U_вых - действительное значение выходной величины, то:

- абсолютная погрешность

DU_вых=U_{вых ид}-U_вых,

- относительная погрешность

Ошибки, возникающие при выполнении той или иной операции, можно разделить на систематические и случайные.

Основная причина возникновения систематической ошибки состоит в том, что ОУ имеет ограниченный коэффициент усиления. Из выражения (б) в п.1.2 следует, что чем выше коэффициент усиления k_оу ОУ, тем ближе численное значение к идеальному, определяемому выражением (1.3). В пределе при бесконечно большом коэффициенте усиления  Для любого коэффициента усиления ОУ U_вых (см. (б) в п. 1.2), будет тем ближе к идеальному значению, чем меньше величина коэффициентов передачи и число входов элемента. Это обеспечивается при больших значениях входных сопротивлений и малом числе входов элемента.

Из практики эксплуатации АВМ вытекает ряд рекомендаций, способствующих уменьшению величины систематической ошибки.