Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 23

Структурную схему модели можно упростить, возложив функ­ции перемены знака, выполняемые инвертирующими усилителями № 5и 6, на один суммирующий усилитель (рис. 4.2). Анализируя структурные схемы (рис. 4.1 и 4.2) и машинное уравнение (4.8), можно сформулировать следующее правило, поз­воляющее выявить необходимость включения в структурную схему инвертирующих усилителей: для осуществления отрицательной (положительной) обратной связи по какому-либо напряжению необходимо в замкнутые контур, на выходе которого получается это напряжение, включить нечетное (четное) число решающих элементов, изменяющих знак входного напряжения.

      Если нет необходимости в получении напряжения , то структурную схему модели, изображенную на рис. 4.2., можно упростить, возложив функции суммирования и интегрирования, выполняемые решающими усилителями №6 и 1, на один интегрирующий усилитель с несколькими входами (рис. 4.3).

№ п/п	Решающий элемент	Выполняемая операция	Условное обозначение	Коэффициент передачи
1	Операционный усилитель
2	Суммирующий усилитель
3	Масштабный усилитель
4	Инвертирующий усилитель			1
5	Вариатор коэффициентов
6	Интегратор- сумматор
	Интегратор
7	Блок нелинейной функции
8	Множительное устройство
9	Делительное устройство
10	Ключ
11	Компаратор
12	Диодная группа		+          -

рис. 4.1

рис. 4.2

рис. 4.3

Лекция № 24

План.

1. Два способа определения коэффициентов передачи РУ.

2. Определение коэффициентов передачи РУ в случае, когда масштабы преобразования переменных и их производных известны.

4.4. Определение коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в модель.

При определении коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в модель, могут представиться два случая:

1)  масштабы преобразования всех переменных и их производных известны,

2)  масштабы преобразования производных неизвестны.

            В соответствии с этим существует два способа определения коэффициентов передачи решающих элементов.

1. Масштабы  преобразования всех переменных и их производных известны. Получим зависимости, позволяющие рассчитать коэффициенты передачи. Для этого:

1) по структурной схеме модели для каждого решающего элемента составим уравнение, связывающее выходное и входные напряжения;

2) сопоставляя полученные уравнения с машинными уравнениями, выразим коэффициенты передачи решающих элементов через коэффициенты исходных уравнений и масштабы преобразования переменных.

В качестве примера выразим коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных для модели, структурная схема которой изображена на рис. 4.1.

По структурной схеме для каждого решающего  усилителя составляем уравнение, связывающее выходное и входные напряжения:

(№ 7) ;

(№ 1) ;

(№ 2) ;

(№ 3) ;

(№ 4) ;

Сопоставляя полученные уравнения с машинными уравнениями (4.8) и (4.9), выражаем  коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных:

   

                           (4.10) 

         

Очевидно, для модели, структурная схема которой изображена на рис. 4.3, коэффициенты  равны произведению коэффициента  на соответствующие коэффициенты :

                (4.11)

Анализируя уравнения (4.10) и (4.11), структурные схемы (рис.4.1) и исходное уравнение (4.7), можно сформулировать следующие правила, позволяющие выразить коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных:

1) коэффициент передачи суммирующего усилителя по i-тому входу равен произведению коэффициента исходного уравнения при переменной, соответствующей входному напряжению, на отношение масштабов преобразования переменных, соответствующих выходному и входному напряжениям;

2) коэффициент передачи интегрирующего усилителя по i-тому входу равен произведению коэффициента исходного уравнения при переменной, соответствующей входному напряжению, на отношение масштабов преобразования переменных, соответствующих выходному и входному напряжениям,          

делённому на масштаб времени.

Лекция № 25.

План.

1. Получение соотношений, позволяющих определить коэффициенты передачи РУ в случае, когда масштабы преобразования производных неизвестны.

2. Определение возмущений и начальных условий в напряжениях.

2. Масштабы преобразования производных неизвестны. Подучим соотношения, позволяющие рассчитать коэффициенты передачи.

Для этого:

1) по структурной схеме модели для каждого решающего элемента составляем уравнение, связывающее выходное и входное напряжения,

2) из этих уравнений исключаем напряжения, соответствующие производным,

3) заменяем в полученных уравнениях машинные переменные исходными переменными, используя уравнения преобразования;

4) сопоставляя полученные уравнения с исходными уравнениями, получаем соотношения между коэффициентами передачи решающих элементов и масштабами преобразования переменных, с одной стороны, и коэффициентами исходных уравнений с другой.