Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 17

Электромеханические блоки применяются и для воспроизведения функциональных зависимостей. Для тригонометрических зависимостей типа синуса и косинуса используются специальные потенциометры, у которых конструктивно реализована синусная или косинусная зависимость между углом поворота потенциометра и выходным напряжением.

Установив такой потенциометр на выходе следящей системы в качестве П_i (рис. 2.17 ), можно обеспечить синусную или косинусную зависимость между напряжениями U_ВЫХi=AsinKU_x или U_ВЫХi=AcosKU_x где K - масштабный коэффициент аргумента. Амплитуда функции А определяется напряжением ±U_y, подводимым к потенциометру П_i.

В тех случаях, когда требуется получить заданные функциональные зависимости произвольного вида, на выходной вал следящей системы устанавливают секционированный потенциометр. К каждому отводу потенциометра подключен подстроечный резистор, на второй конец которого может быть подано опорное напряжение или входной сигнал. Изменяя величины сопротивления подстроечных резисторов, можно обеспечить воспроизведение заданной нелинейной зависимости.

Лекция №16

1. Типичные нелинейности CAУ.

2.7. Диодные функциональные преобразователи, воспроизводящие типичные нелинейности динамических систем.

Практически любаяСАУ содержит элементы, обладающие нелинейными характеристиками. Так, чувствительные элементы характеризуются обычно зоной нечувствительности, а исполнительные элементы при наличии сухого трения - моментом трогания. Любой усилительный элемент обладает насыщением, т.е. имеет ограниченную зону линейности. В механических передачах имеются люфты. Кроме того, встречаются элементы, нечувствительные к полярности входного сигнала, обладающие так называемыми модульными характеристиками. Существуют системы, где имеется элемент с релейной характеристикой. Перечисленные нелинейности образуют группу типичных нелинейностей CAУ. Для воспроизведения этих нелинейностей на АВМ нет необходимости использовать универсальные функциональные преобразователи.

Моделирование их осуществляется с помощью ОУ и специальных диодных групп (ячеек), включаемых в состав всех АВМ. Рассмотрим схемы моделирования ряда типичных нелинейностей.

I. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий зону нечувствительности.

Схема преобразователя изображена на рис. 2.19. С помощью потенциометров R устанавливаются пределы зоны нечувствительности. Напряжения, снимаемые с потенциометров R , запирают диоды D₁ и D₂

При подаче на вход схемы положительного напряжения выходной сигнал будет отсутствовать до тех пор, пока входное напряжение не превысит напряжения запирания диода D₁, которое установлено на потенциометре R. Диод D₂ отпирается отрицательным входным напряжением.

Токи i₁, i₂, i₀ определяются выражениями

    .

Согласно уравнению (1.2)

.                                 (a)

Согласно уравнению (1.17).

                                          (б)

                                        (в)

Подставляя выражения U_В1 и U_В2 в уравнение (а) и полагая U_S = 0, имеем

                     (г)

При , как показывают уравнения (в) и (б), U_В1<0, U_В2<0.Диод D₁, будет открыт (r_g1=0), а диод D₂ - закрыт (r_g2=¥), При этом уравнение (г) принимает вид

откуда

При  как показывают уравнения (б), (в), U_В1>0, U_В2<0, диод D₁ будет закрыт (r_g1=¥) и диод D₂ будет закрыт (r_g2=¥)

При этом уравнение (г) принимает вид

откуда

U_ВЫХ=0

При  как показывают уравнения (б) и (в), U_В1>0, U_В2>0, диод D₁ будет закрыт (r_д1=¥) диод D₂ - открыт (r_д2=0). При этом уравнение (г) принимает вид

откуда   

Таким образом,

                                    -K₁U_ВХ-b₁                    при ,

U_ВЫХ=                             0          при ,

                                    -K₂U_ВХ-b₂                    при ,

где

                                                (2.27)

                                    (2.28)

                                              (2.29)

                                  (2.30)

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) изображен на рис. 2.19б.

Лекция №17

1.         Схема воспроизведения характеристики ограничения (насыщения) на диодных группах.

2.         Схема воспроизведения характеристики ограничения на стабилитронах.

2. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий ограничение выходной величины по модулю.

Схема диодного функционального преобразователя, воспроизводящего ограничение выходной величины по модулю, изображена на рис. 2.20а.

Для моделирования ограничения диодная группа включается в цепь обратной связи ОУ. Потенциометрами R задаются напряжения запирания диодов D₁, и D₂. До тех пор, пока напряжение на выходе 0У не превышает напряжения запирания того или иного диода, схема работает как линейная. Если напряжение на выходе схемы положительно и превышает напряжение запирания, установленное R, то отпирается диод D₂ и появляется цепь, шунтирующая резистор R₀. Сопротивление открытой диодной цепи пренебрежимо мало по сравнении с R₀, поэтому выходное напряжение остается постоянным. Дальнейшее увеличение входного сигнала не приводит к возрастанию выходного. То же самое происходит и при другой (положительной) полярности входного сигнала. Если отрицательное напряжение на выходе ОУ выше напряжения запирания диода D₁, то диод открывается и шунтирует резистор R₀, что приводит к ограничению выходного напряжения.

Токи i₁ и i₂ определяются выражениями

 

Согласно уравнению (1.2)

                                                  (a)

Согласно  уравнению (1.17)

                                            (б)

                                            (в)

Подставляя выражения U_В1 и U_В2, и полагая U_a=0, имеем

              (г)

При , как показывает уравнение (б) и (в), U_В1<0, U_В2<0, диод D₁ будет открыт (r_g1=0), а диод D₂ - закрыт (r_g2=¥). При этом уравнение (г) принимает вид

,

откуда

При  как показывают уравнения (б) и (в), U_В1>0, U_В2<0, диод D₁ будет закрыт (r_g1=¥), и диод D₂ будет закрыт (r_g2=¥). При этом уравнение (г) принимает вид