Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 18

откуда

При , как показывают уравнения (б) и (в), U_В1>0, U_В2>0, диод D₁ будет закрыт (r_g1=¥) диод D₂ - открыт (r_g2=0). При этом уравнение (г) принимает вид

откуда

Таким образом,

                                    -K₁U_ВХ-b₁                                при ,

U_ВЫХ=                 -K₂U_ВХ      при ,       (2.31)

                                    -K₃U_ВХ+b₂                               при ,

где

                                  (2.32)

                               (2.33)

                                                (2.34)

                                     (2.35)

                              (2.36)

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) изображен на рис. 2.20б. Как показывает график, выходное напряжение не остается постоянным. Это объясняется некоторым сопротивлением диодной цепи: диода и потенциометра.

Если R<<R₀ и R₁, то K₁»0,  K₃»0,  уравнение (2.31) принимает вид:

                               при ,

U_ВЫХ=               -K₂U_ВХ при ,      (2.31а)

                                    при ,

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) для этого случая изображен на рис. 2.20б пунктирной линией.

Мы рассмотрели схему, когда диодная группа включена в цепь обратной связи масштабного усилителя, но диодную группу можно включать в цепь обратной связи сумматора, интегратора и любого другого решающего .усилителя.

Вместо запирающих схем на диодах можно использовать кремниевые стабилизаторы, работающие на обратной ветви вольтамперной характеристики, где используется явление пробоя диода. Схема с кремниевыми стабилитронами приведена на рис. 2.20в. Два встречно включенные стабилитрона эквивалентны по своему действию паре параллельно включенных диодов. Сопротивление стабилитрона при пробое составляет 10-100 Ом, что позволяет обеспечить хорошие ограничения. Отсутствие в схеме потенциометров освобождает операционный усилитель от значительных нагрузок.

Лекция №18

1. Схема воспроизведения релейной характеристики.

2. Схема воспроизведения релейной характеристики с координатным запаздыванием.

3. Схема воспроизведения компаратора.

3. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий характеристику идеального поляризованного реле.

Схема диодного функционального преобразователя, воспроизводящего характеристику идеального поляризованного реле, изображена на рис. 2.21а.

Схема отличается от схемы, изображенной на рис. 2.20а, лишь отсутствием цепи обратной связи с сопротивлением R₀, поэтому зависимость U_ВЫХ=f(U_ВХ) для рассматриваемой схемы можно получить из уравнений (2.31) - (2.36), положив R₀=¥.

Уравнения (2.32). (2.33). (2.35) и (2.36) принимают вид

 ;  ; K₂=¥

Если  ,                                                         (а)

то согласно уравнению (2.31)

 

                                    (б)

Найдем область значений U_ВХ, при которых справедливо неравенство (а). Подставляя выражение U_ВЫХ из уравнения (б) в неравенство (а), имеем

откуда

U_ВХ>0

Если                                      (в)

то согласно уравнению (2.31)

                              (г)

Найдем область значений U_ВХ, при которых справедливо неравенство (в). Подставляя выражение U_ВЫХ из уравнения (г) в неравенство (в), имеем

откуда

U_ВХ<0

Таким образом,

                         при U_ВХ>0

U_ВЫХ                                                                                                     (2.37)

                         при U_ВХ<0

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) изображен на рис.2.21б.

Если R<<R₁, то уравнение (2.37) принимает вид:

                         при U_ВХ>0

U_ВЫХ                                                                                                     (2.37)

                         при U_ВХ<0

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) для этого случая изображен на рис.2.21б пунктирной линией.

При моделировании релейной характеристика так же, как и при моделировании ограничения, могут быть использованы кремниевые стабилитроны.

4. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий релейную характеристику с координатным запаздыванием.

Схема диодного функционального преобразователя, воспроизводящего релейную характеристику, изображена на рис.2.22а.Согласно уравнению(1.3)

Часть схемы, выделенная пунктирной линией, не отличается от схемы, изображенной на рис. 2.21а, поэтому зависимость U_ВЫХ=f(U^*_ВХ) будет выражаться уравнением (2.37а).

Если

                                                            (а)

то согласно уравнении (2.42а)

                                                 (б)

Найдем область значений U_ВХ, при которых справедливо неравенство (а). Подставляя выражение U_ВЫХ из уравнения (б) в неравенство (а),имеем:

откуда

При нарушении этого неравенства будет нарушено неравенство (а), и согласно уравнению (2.37) напряжение U_ВЫХ изменит своё значение с  на .

Если

,                                        (в)

то согласно уравнению (2.37)

                                                  (г)

Найдем область значении U_ВХ, при которых справедливо неравенство (в). Подставляя выражение U_ВЫХ из уравнения (г) в неравенство (в), имеем

откуда

При нарушении этого неравенства будет нарушено неравенство (в) и согласно уравнению (2.37) напряжение U_ВЫХ изменит свое значение с  на

Таким образом,

I)  Напряжение U_ВЫХ изменяет значение с на  при значении входного напряжения

                                                 (2.38)

II)  Напряжение U_ВЫХ изменяет значение с  на  при значении входного напряжения

                                             (2.39)

график U_ВЫХ=f(U_ВХ) изображен на рис.       2.226.

5. Схема компаратора.

В аналоговых компараторах, предназначенных для формирования выходного сигнала в зависимости от знака входного, часто используют схемы сравнения, построенные на основе моделирования релейной характеристики. Эти устройства представляют собой электронное реле с двумя или большим числом входов. На рис. 2.23а приведена схема компаратора с использованием кремниевых стабилитронов. Выходное напряжение компаратора постоянно по величине, а его знак определяется знаком суммы входных напряжения