Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 16

На рис. 2.14 изображена схема деления напряжения U₁ на положительное напряжение U₂.

Токи i₁ и i₂, определяются выражениями

              

Согласно уравнению (1.2)

                                                                           (б)

Согласно уравнению (2.24)

                                    U₃=C_yU₂U_ВЫХ

Подставляя выражение U₃ в уравнение (б) и полагая U_S = 0, имеем

                                   

откуда                                                                                   (2.24)

где                                                                                               (2.25)

Уравнение (2.24) можно записать в виде

                                    U_ВЫХ=K₁U₁,

где

                                   

и может рассматриваться как переменный коэффициент усиления решающего усилителя.

Если U₂>0, то K₁<0 и обратная связь будет отрицательной. Схема деления в этом случае будет устойчивой. Если U₂<0, то K₁>0 и

обратная связь будет положительной. Схема деления в этом случае будет неустойчивой.

На рис. 2.1-5 изображена схема деления напряжения на отрицательное напряжение U₂.

Очевидно, что напряжение U_ВЫХ по прежнему определяется уравнением (2.24).

 Так как  U_ВЫХ=-U^*_ВЫХ, то

                                                                                    (2.26)

Уравнение (2.26) можно запасать в виде

                                    U^*_ВЫХ=K₂U₁

где

                                                

и может рассматриваться как переменный коэффициент усиления решающего усилителя №1.

Если U₂<0, то K₂<0, обратная связь будет отрицательной. Схема деления в этом случае будет устойчивой. Если U₂>0, то K₂>0и обратная связь будет положительной. Схема деления в этом случае будет неустойчивой.

На рис. 2.16 изображена схема деления напряжения U₁ на знакопеременное напряжение U₂.

Схема содержит поляризованное реле РП, выполняющее функцию автоматически переключающего устройства. На обмотку реле подается напряжение U₂. При U₂>0 контакт занимает положение I и схема совпадает со схемой деления на положительное напряжение. При U₂<0 контакт 1РП занимает положение 2 и схема совпадает со схемой деления на отрицательное напряжение. При значениях U₂ близких к нулю контакт 1РП занимает нейтральное положение и U_ВЫХ=0.

Лекция №15

1. Схема электромеханических блоков (ЭМБ).

2. Выполнение операции умножения с помощью ЭМБ.

3. Выполнение операции деления с помощью ЭМБ.

4. Воспроизведение с помощью ЭМБ функциональных зависимостей.

2.6. Электромеханические блоки.

Электромеханическими блоками комплектуются средние и большие аналоговые машины для выполнения нелинейных преобразований сигналов. Их основные достоинства состоят в высокой статической точности и стабильности результатов при выполнении функционального преобразования или операции умножения - деления переменных. Существенный недостаток электромеханических устройств состоит в использовании контактных устройств и ограничении скорости изменения сигналов, преобразуемых в механическое перемещение.

Основным узлом электромеханического блока является следящая система, преобразующая входной электрический сигнал в механическое перемещение (вращательное или поступательное). Нагрузкой следящей системы являются один или несколько потенциометров. Схема выполнения операции умножения с помощью электромеханического блока показана на рис. 2.17. Следящая система состоит из исполнительного двигателя (ИД), усилительного устройства (УУ) и потенциометра обратной связи ( П_ОС ). Для того, чтобы напряжение, снимаемое с потенциометра, могло изменяться в пределах заданного диапазона напряжений, например ±100 В, его средняя нулевая точка соединяется с общим

Рис. 2.17

 

Рис. 2.18

проводом ("землей" схемы), а к концам потенциометра подводятся напряжения + 100 В и - 100 В относительно общего провода. Следящая система обеспечивает преобразование входного сигнала U_X в угол поворота j выходного вала, т.е. j=K₁U_X , где K₁ - масштабный коэффициент.

Выходной вал следящей системы, на котором установлен потенциометр, механически связан с движками потенциометров (на схеме показан лишь один потенциометр П_i ).

Каждый потенциометр также имеет среднюю нулевую точку. На выводы потенциометров подаются напряжения +U_yi и -U_yi, соответствующие сомножителю U_yi. Напряжение, снимаемое с движка потенциометра, U_ВЫХ=a_iU_yi, где a_i - коэффициент передачи потенциометра, который пропорционален углу поворота выходного вала следящей системы. a_i = K₂j, где K₂ - коэффициент передачи между валом следящей системы и движком потенциометра.

Таким образом, сомножители связаны с выходным сигналом соотношением U_ВЫХ = KU_xU_yi, где K=K₁K₂ - масштабный коэффициент.

В множительных блоках при изменении сигнала ±100 В масштабный коэффициент равен 0,01 (при ± 10 В равен 0,1).

При выполнении операции деления с помощью электромеханического блока используется схема, показанная на рис. 2.18. Здесь следящая система преобразует в угол поворота напряжение сигнала делителя U_y. Потенциометр, установленный на выходном валу следящей системы, включен в цепь обратной связи операционного усилителя I. Схема выполнения операции деления аналогична схеме рас.2.14.

В суммирующей точке усилителя I происходит уравновешивание токов входной цепи и цепи обратной связи, т.е.

(U - напряжение, снимаемое с потенциометра), U=-aU_ВЫХ, где a- коэффициент передачи потенциометра, пропорциональный углу поворота движка   a = K₂j. Движок потенциометра приводится в движение следящей системой, преобразующей сигнал U_y в угол поворота j=K₁U_y. Таким образом, U_x =K₁K₂U_yU_ВЫХ, откуда

где K=1/(K₁K₂)

При использовании электромеханических блоков для умножения и деления переменные частотные ограничения накладываются только на сигнал, преобразуемый в угол поворота. Другая переменная не имеет дополнительных частотных ограничений.