Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 20

Если напряжение   после достижения некоторого значения  начинает уменьшаться, то напряжение  также начнет уменьшаться. При этом диод   закроется и, пока диод  будет оставаться закрытым, схема будет находиться во втором состоянии. Напряжение  при этом будет сохранять значение , т.е.

 Подставляя это выражение   в уравнение (а), получаем

                                   (2.43)

Если напряжение  снова начнет увеличиваться и станет больше , то диод опять откроется и схема опять перейдет в третье состояние и т.д.

На рис. 2.25в изображен график уравнения (2.42), на котором стрелками указаны направления возможных переходов схемы из второго состояния в третье состояние и наоборот.

Общий график  изображен на рис. 2.25г. Стрелками указаны направления возможных переходов схемы из одного состояния в другое состояние. Схема не может перейти из первого состояния в третье состояние и наоборот, минуя второе. Из графика видно, что для перехода системы из первого состояния в третье состояние и наоборот напряжение  должно измениться на величину

                                               (2.44)

7. Диодный преобразователь, воспроизводящий движение твердого тела при наличии сил сухого трения.

Если исследуется движение твердого тела при наличии сил сухого трения, то используется следующее математическое описание этого движения:

 при  (движение)                    (2.45)

 при    (покой)                   (2.46)

где  - внешняя движущая сила, приложенная к телу массой m; - сила сухого трения; V - скорость перемещения тела.

Для моделирования движения твердого тела при наличии сил сухого трения можно рекомендовать схему, приведенную на рис. 2.26. Если движущая сила меньше силы трения, то тело неподвижно. Напряжение   и диоды  открыты, сопротивление цепи обратной связи близко к нулю а сигнал на выхода ОУ . Когда напряжение  превышает напряжение  , соответствующее максимальной силе трения, диоды  запираются и моделируется уравнение (2.45).

Лекция №20

План лекции

1.Блоки временного запаздывания. Определение, передаточная функция.

2. БВЗ с точным воспроизведением амплитудной частотной характеристики.

ГЛАВА III. БЛОКИ ВРЕМЕННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ.

3.1. Определение. Передаточная функция и частотные характеристики блока временного запаздывания.

Блоками запаздывания называются такие решающие элементы, для которых связь между выходным и входным напряжениями описывается уравнением

                                               (3.1)

или в операторной форме

                                                (3.1а)

где - постоянное запаздывание.

Передаточная функция блока временного запаздывания:

                                            (3.2)

В зависимости от того, как воспроизводится амплитудная и фазовая частотные характеристики, блоки временного запаздывания делятся на две группы:

1) блоки временного запаздывания с точным воспроизведением амплитудной частотной характеристики и приближенным воспроизведением фазовой частотной характеристики;

2) блоки временного запаздывания с точным воспроизведением фазовой частотной характеристики и приближенным воспроизведением амплитудной частотной характеристики.

3.2. Блоки временного запаздывания с точным воспроизведением амплитудной частотной характеристики.

I. Принцип работы.

Принцип работы блоков временного запаздывания с точным воспроизведением амплитудной частотной характеристики основан на воспроизведении нескольких членов разложения функции в дробный ряд Пада:

, где

,

В первом приближении

Во втором приближении

;

Полагая , получаем выражения для передаточной функции  в первом приближении

                                     (3.3)

и во второй приближении:

.                   (3.4)

Получим выражения для частотных характеристик в первом приближении:

амплитудно-фазовая частотная характеристика

;

действительная и мнимая частотные характеристики

; ;

амплитудная частотная характеристика

;

фазовая частотная характеристика

Ошибки в воспроизведении амплитудной и фазовой частотных характеристик будут

,

;

Получим выражения для частотных характеристик во втором приближении:

амплитудно-фазовая частотная характеристика

;

действительная и мнимая частотные характеристики

амплитудная частотная характеристики

;

фазовая частотная характеристика

.

Находим ошибки в воспроизведении амплитудной и фазовой частотных характеристик

;

.

Лекция №21.

1. БВЗ с точным воспроизведением фазовой частотной характеристики.

2. БВЗ с запоминающими конденсаторами.

3. БВЗ с магнитной записью.

3.3. Блок временного запаздывания с точным воспроизведением фазовой частотной характеристики.

1. Принцип работы.

Принцип работы блоков временного запаздывания с точным воспроизведением фазовой частотной характеристики основан на использовании конденсаторов и магнитных лент в качестве запоминавших устройств. В этих блоках текущие значения входного напряжения непрерывно запоминаются запоминающим устройством и непрерывно выбираются из него через заданное время .

2. Блок временного запаздывания с запоминающими конденсаторами.

Схема блока постоянного запаздывания с запоминающими конденсаторами изображена на рис. 3.1.

Блок состоит из входного решающего усилителя 1, выходного .решающего усилителя 2 и шагового искателя 3, имеющего зарядные ЗЩ и разрядные РЩ щетки. Ламели искателя соединены с конденсаторами . Перед началом работы зарядные щётки смещаются в направлении движения на "n" шагов относительно разрядных.

В процессе работы блока щётки переходят с одной ламели на другую, задерживаясь на каждой ламели в течение промежутка времени . Зарядные щетки поочередно заряжают конденсаторы  Напряжение на каждом конденсаторе оказывается равным значению входного напряжения в конце каждого промежутка времени (см. рис. 3.2).