Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 13

                                       (2.1)

                          0                   при x£x_0i

где          b_i=

                          b_i=const        при x>x_0i

Физические переменные x и y  при моделировании заменяются машинными переменными - напряжениями U_X и U_Y или Uвх и Uвых, т.е.

                                                             0            при U_X£U_Xi

где                               K_i=

                                                 K_i           при U_X > U_Xi

Первым слагаемым является постоянное напряжение U₀. Второе слагаемое представляет собой сигнал, пропорциональный входному напряжению, т.е. результат обычного линейного преобразования напряжения.

Рассмотрим схемы нелинейных звеньев для получения слагаемых, пропорциональных разности входного сигнала и заданного начального сигнала, т.е. воспроизведение ломанных линий. Схемы звеньев построены на диодах, которые запираются или отпираются входным напряжением.

2.2.  Воспроизведение ломаных линий с помощью решающего усилителя.

1. Решающий усилитель с диодом во входной цепи.

На рис. 2.1а изображена схема решающего усилителя, у которого во входную цепь включен диод D. Величиной "+Е " обозначено постоянное положительное опорное напряжение, величиной r_g - сопротивление диода.

Токи i₁ и i₀ определяются выражениями

;      ,

 рис. 2.1

		Uвх	-Uвх
+Е
-Е

рис. 2.2

Согласно уравнению (1.2)

                                                       (a)

Согласно уравнению (1.16)

                                                  (б)

Подставляя выражение Uв в уравнение (а) и полагая U_S=0, имеем

                                         (в)

При , как показывает уравнение (б), Uв<0, и диод будет открыт. Когда диод открыт, его сопротивление практически равно нулю  r_g =0. При этом уравнение (в) принимает вид

,

откуда

При , как показывает уравнение (б), Uв>0, и диод будет закрыт. Когда диод закрыт, его сопротивление практически равно бесконечности r_g=¥.

При этом уравнение (в) принимает вид

,

откуда

Uвых=0.

Таким образом

                        -KUвх-b       при         

Uвых =                        0                    при   

где ;                                                              (2.3)

                                         (2.4)

График Uвых=f(Uвх) изображен на рис. 2.1 б.

Изменяя знак опорного напряжения, переключая электроды диода и подавая прямое или инвертированное входное напряжение с помощью решающего усилителя с диодом во входной цепи можно получить восемь типов ломаной линии, изображенных на рис. 2.2

2. Решающий усилитель с диодом в цепи обратной связи.

На рис 2.3 а изображена схема решающего усилителя, у которого в цепи обратной связи включен диод D.

Токи i₁ и i₀ определяются выражениями

  

Согласно уравнению (1.2)

                                    (a)

Согласно уравнению (1.17)

                                            (б)

Подставляя выражение U_В в уравнение (а) и полагая U_S = 0, имеем

При , как показывает уравнение (б), Uв<0, и диод будет открыт (r_g=0).

При этом        уравнение (в) принимает вид

откуда

		Uвх	-Uвх
+Е
-Е

рис. 2.4

При, как показывает уравнение (б), U_В> 0, и диод будет закрыт ( r_g = ¥ ), при этом уравнение (в) принимает вид

;

откуда

Таким образом,

             -K₁U_ВХ-b1          при ,

U_ВЫХ       -K₂U_ВХ             при ,                     (2.5)

где

                                        (2.6)

                                            (2.7)

                                                             (2.8)

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) изображен на рис. 2.3 б.

Если R<<R₀  и  R₁, то K₁»0 и уравнение (2.4) принимает вид

                         при

      U_ВЫХ=       -KU_ВХ   при                             (2.5а)

График U_ВЫХ=f(U_ВХ) для этого случая изображен на рис. 2.3б пунктирной линией.

Изменяя знак опорного напряжения, переключая электроды диода и подавая прямое или инвертированное входное напряжение, с помощью решающего усилителя с диодом в цепи обратной связи можно получить восемь типов ломаной линии, изображенных на рис. 2.4.

Лекция №11

1. Диодный универсальный функциональный преобразователь (ДУФП).

2. Принцип работы.

3. Схема ДУФП.

2.3. Диодный универсальный функциональный преобразователь.

1. Принцип работы.

Диодный универсальный функциональный преобразователь воспроизводит кусочно-линейную аппроксимацию заданной функции f(U_ВХ) т.е. вместо функции f(U_ВХ) он воспроизводит функцию F(U_ВХ) (см. рис. 2.5), которая не выходит за пределы трубки допусков, изображенной пунктирными линиями.

Функцию F(U_ВХ), состоящую из последовательно соединенных прямолинейных отрезков a_-m, a_-m+1,…, a₀, a₁, …,a_n-1, a_n (см. рис. 2.6), можно представить в виде суммы m+1+n функций F_-m(U_ВХ), F_-m+1(U_ВХ), …, F₀(U_ВХ), F₁(U_ВХ), …, F_n-1(U_ВХ), F_n(U_ВХ).

Функции F_i(U_ВХ) можно разбить на пять типов:

1)Функция F₀(U_ВХ) .воспроизводящая функцию F(U_ВХ) на отрезке a₀.

2) Функции, расположенные в первом квадранте координатной плоскости, например, функции F₂(U_ВХ) и F₃(U_ВХ)

3) Функции, расположенные во втором квадранте координатной плоскости, например, функция F_-1(U_ВХ)

4) Функции, расположенные в третьем квадранте координатной плоскости, например, функции F_-2(U_ВХ) F_-3(U_ВХ).

5) Функции, расположенные в четвертом квадранте координатной плоскости, например, функция F₁(U_ВХ)

Функцию F₀(U_ВХ) можно представить в виде суммы двух функций

F₀(U_ВХ)=F₀(0)+K₀U_ВХ

и воспроизвести с помощью суммирующего усилителя.

Функцию F_i(U_ВХ) любого из остальных четырех типов можно воспроизвести с помощью решающего усилителя с диодом во входной цепи.