Основы математического и физического моделирования систем управления, страница 19

                                                 +a при (U_ВХ1+ U_ВХ2)<0

                  U_ВЫХ =

                                                 -a при (U_ВХ1+ U_ВХ2)>0

Частным случаем аналогового компаратора является .устройство, называемое функциональным реле. С его помощью выполняют логическую операцию условного перехода. Эта операция встречается в тех случаях, когда при моделировании САУ возникает необходимость воспроизвести скачкообразное изменение какого-либо параметра системы или сигнала. Такое изменение обычно требуется в момент выхода определенного сигнала за границы заданной области.

Схема моделирования логического устройства показана на рис. 2.236. ОУ нагружен обмоткой поляризованного реле Р, имеющего группу переключающих контактов. С помощью потенциометра R₃ устанавливается уровень сигнала U₁, при котором происходит переключение контактов реле. Знак напряжения U₁ противоположен устанавливаемому переключателем S₁.

Некоторые АВМ имеют в своем составе функциональные реле в виде отдельных блоков.

Лекция №19

1. Воспроизведение модульной характеристики

2. Воспроизведение люфта

3. Воспроизведение движения тела при наличии сил сухого трения

5. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий модульную характеристику.

Схема преобразователя для воспроизведения модульной характеристики представлена на рис. 2.24а. В схеме положительный сигнал беспрепятственно проходит от входа к выходу черед диод D₁. Отрицательный сигнал через диод D₂ не пройдет, но после инвертирования на ОУ он становится положительным и поступает на выход через диод D₂. График зависимости между выходным и входным напряжениями представлен на рис. 2.24б.

6. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий люфт (зазор в передаче, гистерезис)

Люфт в несиловой передаче встречается в приборных САУ, в автоматических системах, имеющих редуктор с большим передаточным числом и т.д. (когда нагрузка не оказывает существенного влияния на поведение исполнительного двигателя системы)

Для моделирования такого вида люфта используется схема преобразователя, представленная на рис. 2.25а.

Схема может находиться в одном из трех состояний:

1)  диод D₁ открыт, а диод D₂ закрыт;

2) диод D₁ закрыт, и диод D₂ закрыт;

3) диод D₁ закрыт, а диод D₂ открыт.

Пребывание обоих диодов в открытом состоянии для рассматриваемой схемы невозможно. Действительно, для схемы выполняется условие U_В1³U_В2 , а пребывание обоих диодов в открытом состоянии возможно лишь при выполнении противоречащего этому условию неравенства U_В1<U_В2

Рассмотрим работу схемы.

 Токи i₁ и i₀ определяются выражениями

    

Согласно уравнению (1.2).

откуда, полагая U_S=0

Интегрируя это уравнение в пределах: U_d от 0 до U_d, U_ВЫХ от U_ВЫХ0 до U_ВЫХ, имеем

Если при U_d=0 разрядить конденсатор емкостью С₀, то U_ВЫХ0=0 и

                                                                                   (a)

Если диоды закрыты, то согласно уравнению (1.17a)

                        U_В1=aU_ВХ+(1-a)E,                                               (б)

                        U_В2=aU_ВХ-(1-a)E.                                                      (в)

Уравнение (б) или (в) будет несправедливо, если соответствующий диод будет открыт, т.е. через него будет протекать ток. Однако, величины резистора R и емкости C₁ таковы, что ток, протекающий через открытый диод, значительно меньше тока, протекающего через резистор R, поэтому можно считать, что уравнение (б) или (в) остается справедливым и тогда, когда соответствующий диод открыт.

Рассмотрим первое и второе состояния схемы и условия её перехода из одного состояния в другое состояние. Предположим, что схема находится в первом состоянии, при котором r_g1=0, r_g2=¥, U_d=U_В1.

Если напряжение U_ВХ будет уменьшаться, то, как доказывает уравнение (б), напряжение U_в1 также будет уменьшаться. При этом диод D₁ будет оставаться открытым и схема будет оставаться в первом состоянии. Напряжение U_d при этом будет равно напряжению U_В1, т.е.

U_d=U_В1=aU_ВХ+(1-a)E.

Подставляя это выражение U_d в уравнение (а), получаем

                                                        (2.40)

Таким образом, при первом состоянии схемы напряжение U_ВЫХизменяется по закону прямой линии, пересекающей ось абсцисс (U_ВЫХ=0) при .

Если напряжение U_ВХ после достижения некоторого значения U_ВХmin начнет увеличиваться, то напряжение U_В1 также начнет увеличиваться. При этом диод D₁ закроется и, пока диод D₂ будет оставаться закрытым, схема будет находиться во втором состоянии. Напряжение U_d при этом будет сохранять значение U_В1min, т.е.

U_d=U_В1min=aU_ВХmin+(1-a)E.

Подставляя это выражение U_d в уравнение (а), получаем

                                        (2.41)

Таким образом, при втором состоянии схемы напряжение U_ВЫХ не изменяется; если напряжение U_ВХ снова начнет уменьшаться и станет меньше U_ВХmin,  то диод D₁ опять откроется и схема опять перейдет в первое состояние и т.д.

На рис. 2.25б изображен график уравнения (2.40), на котором стрелками указаны направления возможных переходов схемы из первого состояния во второе состояние и наоборот.

Рассмотрим второе и третье состояния схемы и условия ее перехода из одного состояния в другое состояние. Предположим, что схема находится во втором состоянии, при котором

R_g1=¥,             r_g2=¥, U_d=U_{В1 min}.

Если напряжение U_ВХ будет продолжать увеличиваться, то напряжение U_В2 также будет продолжать увеличиваться. Когда U_В2 станет больше U_{В1 min}, то диод D₂ откроется, схема перейдет в третье состояние. Если U_ВХ будет продолжать увеличиваться, то U_В2 будет увеличиваться. При этом диод D₂ будет оставаться открытым и схема будет оставаться в третьем состоянии. Напряжение U_d при этом будет равно напряжению U_В2, т.е.

U_d=U_В2=aU_ВХ-(1-a)E

Подставляя это выражение U_d в уравнение (а), получаем

                                (2.42)

Таким образом, при третьем состоянии схемы напряжение  изменяется по закону прямой линии, пересекающей ось абсцисс() при .