Другие предметы \ Метрология, стандартизация и сертификация

Вероятностное описание погрешностей измерения, страница 25

Рассказать про буквенные обозначения.

(1) - все факторы на нижних уровнях

a,b,c - соответствующий фактор на верхнем уровне, а остальные на нижних.

ab,bc - два указанных фактора на верхних уровнях а остальные на нижних.

Если k фаворов и все на двух уровнях, то ПФЭ с матрицей планирования 2(")

Про активность модели! . Или можно оценить парные (смешанные факторы)

взаимодействия.

Но оценить не удается, т.к. столбец с не будет отличаться от (1). Поэтому оценивается

, , ,

См. пункт 8.4.3

Для оценки влияния линейной модели, т.е. (ф-ла стр 89) достаточно КН опыте

а в ПФЭ 2("), т.е. с ростом k возрастает избыточность экспериментов. По этому

ограничиваются дробными репликами. В чем же идея: Имеем модель, т.е.

достаточно КН опыте в ПФЭ , т.е. с ростом k возрастает избыточность экспериментов. Поэтому часто организуются дробными репликами. В чем же идея : Имеем модель

Для этого достаточно 4x опытов: 4 вместо 8. Т.е. можно взять 2^k, а не 2^k

и вместо парного взаимодействия .Оценки

(стр 90,91,92 таб и ф-лы)

4.3.3. Понятия о дробной реплике

N					Б.О.	У
1	+	-	-	+
2	+	+	-	-	a
3	+	-	+	-	b
4	+	+	+	+	abс

1 –ая полуреплика (c,a,b,abc)

2 – ая полуреплика (1),ac,bc,ab

Как разбивать на полуреплики ?

Понятие генерирующего соотношения

;

каждая реплика задается определяющим контрастом – соотношением, задающего элемента первого столбца

;

Для ;

;

d,ae,be,abd,cde,ac,be,abcde

????(на стр 91)

(##стр 92)

Когда добавляем ,то ,пологая имеем две полуреплики

(1), ad, bd, ab, cd, ac, bc, abcd

d , a , b ,abd, c ,acd, bcd, abc

; ; ;

П.Ф.Э. с матрицей

D.P. П.Ф.Э. с матрицей

Примеры: U_щем модель

N				y
1	+1	-	-	y₁
2	+	+	-	y₂
3	+	-	+	y₃

П.Ф.Э. 2²

Если теперь k₁=8 и k₂=31 N₁=8 , N₂=32

2^7-4 2^31-26 N₁=8 , N₂=32

Задача о точном взвешивании.

x₁,x₂, x₃

2^3-1

abc

x₁	x₂	x₃	y
-	-	-	y_o
+	-	-	y₁
-	+	-	y₂
-	-	+	y₃

2^3-1

abc

x₁	x₂	x₃	y
-	-	+	y_o
+	-	-	y₁
-	+	-	y₂
+	+	+	y₃

x_i=y_i-y_o

(##стр 93)

4.2.4 Свойства полного факторного эксперимента.

1) Симметричность относительно центра эксперимента

j - номер фактора ; N - число опытов

2) Условие нормировки

3) Ортогональность матриц плана эксперимента

4) Ротатабельность эксперимента, т.е. точки в матрице планирования подбираются

так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на

равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.

Коэффициенты регрессии находятся из следующих простых выражений:

Преимущества

1) Простоты вычисления

2) Все коэффициенты регрессии находятся независимо друг от друга.

3) Все к.р. определяются с одинаковой минимальной дисперсией

4) Рентабельное планирование

1) - диагональная

2) N # =

1) f_R= 0 , S_R = 0 насыщенное планирование

2) ненасыщенное планирование

3)Только линейная зависимость и ненасыщенное планирование оценить саму S²{y}

Т.к. все коэффициенты bⁱ находятся независимо друг от друга , то можно проверить их значимость

f₁=1 , f₂ = число степеней свободы с которыми была определена s²{y}

Ортогональное планирование

4.3 Крутое восхождение по поверхности отклика.

Теорема Бокса .Оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии имеют минимальные дисперсии, если они получены при помощи рентабельного плана первого порядка.