Вероятностное описание погрешностей измерения, страница 19

Таблица 1.

,           ,

,      ,  

,             

.                      

Следовательно, зависимость сопротивления медного проводника от температуры в рамках рассматриваемой линейной модели имеет вид

.          

Найдите самостоятельно оценку параметра  и дисперсионную матрицу ошибок коэффициентов  и .

4.2. Исследование зависимости поверхностного натяжения от потенциала электрода

Для установления зависимости поверхностного натяжения  от потенциала ртутного электрода  в растворе  были проведены серии измерений величины при различных значениях потенциала . Результаты приведены в таблице 2.

В первом столбце указан номер серии  , во втором значение потенциала  ртутного электрода в данной серии в вольтах, а в остальных десяти столбцах – значения наблюдений поверхностного натяжения  в серии в миллиньютонах на метр.

Необходимо с помощью экспериментальных данных найти полиномиальную функцию , которая адекватно описывала бы зависимость поверхностного натяжения от потенциала ртутного электрода в данном диапазоне изменения последнего.

Чтобы свести задачу к постановке из раздела 3.3 нужно вычислить выборочные средние значения поверхностного натяжения в каждой серии. Но сначала необходимо проверить, есть ли в сериях наблюдений ошибочные. Визуальный анализ наблюдений показывает, что в десятой серии наблюдение номер девять резко отличается от остальных. Легко проверить (докажите это самостоятельно по критериям  или Грэббса!), что это наблюдение можно считать грубой ошибкой. Поэтому его следует исключить из ряда наблюдений. Результаты расчета выборочных средних значений в сериях приведены в таблице 3 (в серии 10 наблюдение номер 9 не учитывается). Если предположить, что все наблюдения в сериях равноточные, то есть ошибки измерений распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией , то средние значения будут уже неравноточными, т.к. в первых девяти сериях было проведено по десять наблюдений, а в остальных – меньшее число. Поэтому в таблице в столбце  указаны веса подсчитанных выборочных средних (объясните, как они получены!).

1		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	– 0.40	419.6	421.0	419.9	419.3	420.0	422.0	419.8	420.2	420.3	419.6
2	– 0.36	422.4	422.6	423.0	424.2	423.4	423.7	423.6	424.4	422.6	423.7
3	– 0.32	424.5	424.5	424.2	426.6	425.2	425.7	424.4	425.5	426.7	424.8
4	– 0.28	425.7	426.6	426.6	426.0	426.0	424.9	425.8	425.8	425.6	427.8
5	– 0.24	426.7	427.3	427.1	426.3	426.8	426.2	427.6	428.1	427.4	426.5
6	– 0.20	427.2	425.8	427.7	426.7	428.6	426.6	427.6	428.0	428.1	428.3
7	– 0.16	427.7	428.1	426.1	427.0	427.3	426.3	427.4	427.3	427.6	428.7
8	– 0.12	426.4	425.8	427.2	426.5	425.3	426.0	425.8	426.7	424.3	425.6
9	– 0.08	424.6	424.8	425.8	422.9	423.4	425.6	425.5	424.7	425.2	424.2
10	– 0.04	421.5	422.4	422.7	422.2	421.7	421.7	422.9	423.4	426.6	421.8
11	0.00	419.3	420.9	419.9	420.1	420.5	420.2	419.6	419.0	420.0
12	0.04	417.2	416.7	417.8	418.4	416.8	418.8	415.9	417.8
13	0.08	414.1	412.1	413.1	413.4	413.9	412.3	414.7	414.2
14	0.12	408.9	408.8	408.6	408.1	409.3	408.5	408.4	407.7
15	0.16	404.7	403.6	404.1	405.1	403.9	404.6	403.4
16	0.20	398.8	398.9	398.7	399.5	397.7	399.4	397.6
17	0.24	392.4	392.8	392.0	392.3	392.5	393.2	390.
18	0.28	385.8	385.8	384.8	385.2	386.9	386.7	385.8
19	0.32	379.1	378.3	380.2	379.3	378.1	379.9	378.1
20	0.36	372.1	370.3	371.1	371.5	370.7	371.2
21	0.40	363.7	362.9	362.8	362.9	363.0	363.4

Таблица 2.

Визуальный анализ данных в таблице показывает, что с увеличением потенциала  значение поверхностного натяжения  сначала растет, в районе  достигает своего максимума, а затем уменьшается. Отсюда можно предположить, что искомая полиномиальная функция должна быть как минимум второго порядка, то есть описываться квадратичной параболой.