Другие предметы \ Метрология, стандартизация и сертификация

Вероятностное описание погрешностей измерения, страница 20

Из данной предполагаемой модели и таблицы 3 можно получить систему из уравнений

, , (23)

где – ошибки наблюдений распределение по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями . Из уравнений (23) необходимо найти оценки коэффициентов регрессии , , . В такой постановке задача (23) совпадает с задачей (18) из раздела 3.3, когда . Для ее решения необходимо составить матрицу плана эксперимента размера .

Теперь для расчета коэффициентов регрессии можно воспользоваться (8), но существует другой метод вычисления, применяемый для матриц плана эксперимента, значения элементов которых сильно отличаются по абсолютной величине (на несколько порядков) [6,7].


1	-0.40	420.19	1.0	8	425.96	425.96	1.0	15	0.16	404.20	0.7
2	-0.36	423.36	1.0	9	424.67	424.67	1.0	16	0.20	398.51	0.7
3	-0.32	425.23	1.0	10	422.26	422.26	0.9	17	0.24	392.30	0.7
4	-0.28	426.16	1.0	11	419.94	419.94	0.9	18	0.28	385.87	0.7
5	-0.24	427.00	1.0	12	417.42	417.42	0.8	19	0.32	379.00	0.7
6	-0.20	427.46	1.0	13	413.48	413.48	0.8	20	0.36	371.15	0.6
7	-0.16	427.35	1.0	14	408.54	408.54	0.8	21	0.40	363.12	0.6

Таблица 3.

1	– 0.40	0.1600		– 1.6116	1.89098		0.5174
1	– 0.36	0.1296		– 1.4505	1.32350		0.6733
1	– 0.32	0.1024		– 1.2893	0.81576		0.7653
1	– 0.28	0.0784		– 1.1282	0.36774		0.8110
1	– 0.24	0.0576		– 0.9670	– 0.02053		0.8524
1	– 0.20	0.0400		– 0.8058	– 0.34908		0.8750
1	– 0.16	0.0256		– 0.6447	– 0.61788		0.8696
1	– 0.12	0.0144		– 0.4835	– 0.82696		0.8012
1	– 0.08	0.0064		– 0.3223	– 0.97629		0.7378
1	– 0.04	0.0016		– 0.1612	– 1.06590		0.6192
1	0.00	0.0000	;	0.0000	– 1.09576	; =	0.5051
1	0.04	0.0016		0.1612	– 1.06590		0.3812
1	0.08	0.0064		0.3223	– 0.97629		0.1874
1	0.12	0.0144		0.4835	– 0.82696		– 0.0556
1	0.16	0.0256		0.6447	– 0.61788		– 0.2690
1	0.20	0.0400		0.8058	– 0.34908		– 0.5489
1	0.24	0.0576		0.9670	– 0.02053		– 0.8543
1	0.28	0.0784		1.1282	0.36744		– 1.1706
1	0.32	0.1024		1.2893	0.81576		– 1.5085
1	0.36	0.1296		1.4505	1.32350		– 1.8946
1	0.40	0.1600		1.6116	1.89098		– 2.2895

Сформируем вспомогательные нормированные матрицу размера и вектор длины . Для этого вычислим выборочные средние значения и дисперсии во всех столбцах матрицы (кроме первого) и у вектора зависимой переменной :

, , ;

, , .

Теперь рассчитаем элементы матрицы и вектора по формулам

, , ,

где и элементы матрицы и вектора соответственно, а и элементы нормированных матрицы и вектора соответственно. Матрица и вектор показаны рядом с матрицей .