Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Пусть имеется схема, состоящая из последовательно соединенного источника напряжения и элементов R,L, C (рис. 47).

Рис. 47

, ,  ,  .

Мгновенная мощность

Средняя мощность в электрической цепи.

– средняя мощность в цепи равна активной мощности.

Комплексная мощность в цепи

 (ВАР – вольтампер реактивный).

.

, [ВА].

 – коэффициент мощности, характеризует потери при передачи энергии. Чем больше , тем меньше потери в линии передачи.

Модуль комплексной мощности равен полной мощности.

,

,

 – полная мощность.

,

 – активная мощность,

 – реактивная мощность.

Треугольник мощности приведен на рисунке 48, а, б.

Рис. 48

Условия передачи максимальной активной мощности от источника напряжения в комплексную нагрузку

Пусть имеется схема, приведенная на рис. 49.

Рис. 49

Алгоритм анализа:

1. Определяем активную мощность нагрузки.

2. Найдем максимальную мощность от значения реактивной нагрузки (от )

,

.

3. Находим максимальную мощность активной части.

,

.

Чтобы от источника напряжения в комплексную нагрузку передавалась максимальная мощность, должны выполняться условия

1) ,

2) , т.е. необходимо выполнения  или .

Баланс мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Уравнение баланса мощности можно получить из теоремы Телледжена в комплексной форме:

, в которую вместо комплексного тока  необходимо поставить сопряженный ток.

– баланс комплексной мощности в цепи.

Если в уравнении разделить слагаемые комплексных мощностей, относящихся к источникам от слагаемых комплексных мощностей, относящихся к потребителям

,

.

;  .

Электрические цепи с индуктивными связями

Два или более элемента цепи индуктивно связаны между собой, если при изменении тока, протекающего по элементу, в другом элементе возникает ЭДС.

Пусть имеется две катушки (рис. 50), состоящие из одного витка провода (кольцо), имеющего диаметр D, и расположенных друг от друга на расстоянии l ().

Рис. 50

Пусть по первому витку протекает ток . Этот ток создает магнитный поток , который пронизывает первый виток.

 – магнитный поток самоиндукции первой катушки.

– магнитный поток взаимной индукции первой и второй катушек.

Если ток будет протекать через вторую катушку, то аналогично появится магнитный поток , который полностью связан со второй катушкой и частично с первой.

 – магнитный поток самоиндукции второй катушки.

 – магнитный поток взаимной индукции второй и первой катушек.

Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции а) При протекании тока по первой катушке:

,

.

– индуктивность первой катушки.

– взаимная индуктивность катушек.

б) При протекании тока во второй катушки:

,

, где  – количество витков первой и второй катушек.

,

.

Замечание 1: положительное направление тока в катушке и магнитного потока самоиндукции, выбирают по правилу правого винта (рис. 51).

Замечание 2: для взаимных магнитных цепей

Электродвижущие силы самоиндукции и взаимной индукции а) При неодновременном протекании токов:

,

.

б) При одновременном протекании токов:

,

.

Напряжения на катушках индуктивности при одновременном протекании токов

,

.

Коэффициент связи

.

Одноименные зажимы индуктивно-связанных катушек – это такие зажимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают совпадающие по направлению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 52).

   

                               Рис. 52                                                                   Рис. 53

Разноименные зажимы – зажимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают несовпадающие по напряжению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 53).

Экспериментальное определение одноименных (разноименных) зажимов происходит по следующей схеме (рис. 54)

1. Если при замыкании ключа, стрелка вольтметра отклоняется по часовой стрелке (в положительном направлении), то зажимы, к которым подключен «+» источника напряжения и «+» вольтметра – одноименные.

Рис. 54

Знаки ЭДС и напряжений на катушках индуктивности а) Одна катушка (рис. 55, а). Принято считать, что направление тока и ЭДС, как показано на рис. 55, а.

Рис. 55

б) Две катушки индуктивности связаны (рис. 55, б).

При подведении возрастающего тока к одной катушке, на одноименном зажиме другой катушки возрастает потенциал.

в) Две катушки взаимосвязаны, ток вводится одновременно к 1 и 2 катушкам, к одноименным зажимам (рис. 55, в).

,

,

,

.

г) Катушки индуктивности связаны, токи подаются одновременно к двум катушкам к разноименным зажимам (рис. 55, г).

,

.

ЭДС и напряжение для комплексных действующих значений на катушке

,

,

,

.

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов а) Согласованное соединение (ток входит в одноименные зажимы) (рис. 56)

Рис. 56

Анализ:

Составим ЗНК для цепи