Электротехника \ Основы теории цепей

Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии, страница 5

Полоса пропускания и его резонансная кривая определяют избирательность контура. На входе системы действуют полезные и вредные сигналы. Колебательная система настроена на частоту f₀ и имеет полосу пропускания равную диапазону полезных сигналов.

Избирательность – способность пропускать полезные сигналы и не пропускать вредные (помехи).

Колебательная система с идеальной резонансной прямой, которая идеально пропускает все полезные сигналы и не пропускает все вредные.

Так как , то при увеличении добротности контура полоса пропускания уменьшается, а крутизна резонансной кривой увеличивается.

Избирательность контура тем больше, чем больше его добротность и меньше полоса пропускания.

Коэффициенты передачи последовательного контура

Обычно последовательный контур используется для передачи напряжения сигнала (рис. 76).

Рассмотрим КПФ для L, т.е.

image description

Рис. 76

На резонансной частоте напряжение на емкости и на индуктивности в Q раз больше входного, поэтому резонанс в последовательном контуре это резонанс напряжений.

Влияние источника сигнала и нагрузки на последовательный контур

Пусть имеется схема, приведенная на рисунке 77.

image description

Рис. 77

1. Влияние источника. Учитывается через его внутреннее сопротивление

Учет R_г дает эквивалентная добротность

Источник сигнала уменьшает добротность контура. Это плохо, поэтому источник сигнала должен иметь R_г гораздо меньшим, а этим свойством обладает только источник напряжения, поэтому последовательный контур работает только с источниками напряжения (нельзя брать источники тока, у них большое R_г).

2. Влияние нагрузки.

Заменим параллельное соединение R_н и С эквивалентным

Рассмотрим область малых расстроек, т.е. w » w₀

, где – вносимое сопротивление из нагрузки в контур.

Если

Если R_н сравнимо с r, то имеем полную формулу для вносимого сопротивления R_вн.

Активное сопротивление нагрузки может изменять резонансную частоту контура. Если , то w₀ не изменяется. Вносимое сопротивление уменьшает добротность контура

, увеличивает полосу пропускания, уменьшает напряжение на L и С (рис. 78).

image description

Параллельный колебательный контур

Электрическая схема имеет вид, приведенный на рисунке 79.

image description

Рис. 79

Будем рассматривать

1. Контур с потерями (когда R₁ и R₂ нельзя пренебречь при любых частотах).

2. Контур с малыми потерями (R₁ и R₂ можно пренебречь при частотах близких к резонансу и частоте резонанса).

3. Контур без потерь (R₁ = 0, R₂ = 0).

Параллельный колебательный контур с потерями

Цель анализа (всех контуров): определить параметры и частотные характеристики параллельного колебательного контура.

1. Комплексная проводимость, полная проводимость на любой и резонансной частоте

где G – активная проводимость; В – реактивная проводимость.

– полная проводимость.

На резонансной частоте

, где – эквивалентная проводимость колебательного контура (полная проводимость на резонансной частоте)

2. Резонансная частота определяется из условия резонанса токов. Фазовый сдвиг между приложенным напряжением и входным током равен 0. Откуда следует, что B = 0 или