Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии, страница 4

Резонанс напряжений – наблюдается в электрической цепи, состоящей из соединенных участков, содержащих . Простой пример, последовательное соединение элементов.

При резонансе напряжений:

а) индуктивное сопротивление одной части цепи, компенсируется емкостным сопротивлением другой части цепи;

б) реактивное сопротивление на зажимах такой цепи = 0;

в) реактивная мощность = 0, входное сопротивление цепи чисто активное;

г) сдвиг фазы между приложенным напряжением и током цепи = 0.

Надпись: Лекция 10Последовательный колебательный контур. Частотные характеристики. Основные параметры контура

Последовательный контур изображен на рисунке 71.

image description                  image description

Рис. 71                                                                  Рис. 72

Рассмотрим КПФ в виде входного сопротивления схемы

,                                                     .

Рассмотрим АЧХ и ФЧХ контура. АЧХ

.

Качественно построим АЧХ.

Порядок построения (рис. 72)

1.  Строим зависимость R от w.

2.  Строим wL.

3.  Строим –1/wС (т.е. с учетом знака емкостного сопротивления).

4.  Находим w, на которой XL = XC.

5.  Строим X = XLXC.

6.  Строим модуль Zвх.

Частота w = w0, на которой (w0L – 1/wС) = 0, называется резонансной частотой контура. На этой частоте индуктивность и емкость сопротивления компенсируют друг друга, т.е. Х = 0, тогда эквивалентная схема контура на резонансной частоте будет выглядеть, как показано на рисунке 73, а. АЧХ приведена на рисунке 73, б.

image description

Рис. 73

ФЧХ (рис. 73, в)

.

На частотах w = 0 … w0 (слева от резонанса) XC > XL, схема носит емкостной характер, поэтому Х < 0

.

На w = w0 (резонансной частоте) Х = 0

.

На w > w0 (справа от резонанса) XL > XC, схема носит индуктивный характер, поэтому фаза сопротивления положительна и стремится к +90°.

Резонансная частота контура находится из условия резонанса в контуре

.

Сопротивление контура на резонансной частоте

.

Из условия резонанса находится характеристическое волновое сопротивление контура

.

Добротность контура Q с физической точки зрения

,

.

Виды расстроек в колебательных контурах

1. Абсолютная расстройка

, где w – текущая частота.

Аналогично

.

2. Относительная расстройка

.

3. Обобщенная расстройка

Если рассмотреть область малых расстроек контура, т.е. область частот вблизи w0, то x

.

Резонансные кривые последовательного колебательного контура

Это зависимость токов в контуре или напряжения на L или С от частоты входного сигнала при условии, что напряжение входного сигнала от частоты не зависит.

Зависимость тока в контуре от частоты (рис. 74, а)

image description

Рис. 74

.

 ток в контуре при резонансе.

Введем понятие относительного или нормированного тока

.

Обобщенная расстройка x принимает значения от 0 до ¥, тогда кривая относительного тока функции от x будет иметь вид, представленный на рисунке 74, б.

Резонансная кривая тока в контуре для нормированного его значения в зависимости от обобщенной расстройки является единственной (типовой) резонансной кривой для любого контура, т.к. не зависит от входных напряжений.

Если необходимо показать зависимость тока от частоты f, т.е. зависимость от абсолютной расстройки, то на этой зависимости уже можно показать влияние добротности на резонансную кривую тока в контуре (рис. 74, в).

Резонансные кривые в виде зависимости напряжений UL и UС от частоты f приведены на рисунке 75, а. Эти зависимости справедливы для контуров с малой добротностью. Если имеем высокодобротный контур (Q > 10), то кривые UL и UС практически сливаются (рис. 75, б).

image description

Рис. 75

Полоса пропускания и избирательность контура

По рисунку 74, б легко проследить полосу пропускания – это полоса частот, на границах которой ток падает до уровня 0,707 от его максимального значения.

fн и fв – нижняя и верхняя частоты полосы пропускания, которым соответствует x = ±1. Легко составить систему уравнений для fн и fв

Решение системы дает

.

Получили относительную полосу пропускания контура, где d = 1/Q – затухание контура.

Очевидно, что абсолютная полоса пропускания