Проекция Гаусса-Крюгера. Элементы геометрии земного эллипсоида. Радиусы кривизны главных нормальных сечений и параллели, средний радиус кривизны, страница 6

§2. Формулы для определения конформных плоских координат x и y по геодезическим координатам B и L.

Вывод рабочих формул для вычисления координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам сводится сначала к разложению функций в ряд Тейлора, а затем нахождению производных n-го порядка.

Вводим обозначения:

Не приводя выкладок, связанных с получением указанных производных высшего порядка и последующих преобразований при подстановке этих производных запишем формулы для вычисления плоских координат x и y по геодезическим координатам B и L.

 ;

Практические формулы для вычислений:

Широты и долготы вычисляются до 0.0001ˊˊ, координаты x и y – до 0.001 м.

Пример: Вычисление прямоугольных координат x, y в зоне осевого меридиана L₀=21˚ по ее геодезическим координатам B= 51˚38ˊ43.9023ˊˊ и L=24˚02ˊ13.1360ˊˊ.

Номер действия	Формулы	Результаты
1	B˚	51˚38ˊ43.9023ˊˊ
2	Bˊˊ	185923.9023ˊˊ
3	Bˊˊ/ρˊˊ	0.901384542
4	sin B	0.7841868
5	cos B	0.6205248
6	cos2 B	0.3850510
7	l˚=L-L0	3˚02ˊ13.1360ˊˊ
8	lˊˊ	10933.1360ˊˊ
9	l=lˊˊ/ρˊˊ	0.053005341
10	N	6391412.451
11	a0	32088.400
12	a4	0.05497637
13	a6	-0.00773241
14	a3	-0.03814988
15	a5	-0.02648123
16	sin B cos B	0.4866073
17	l2	0.002809566
18	N l2	17957.096
19	6367558.4969 Bˊˊ/ρˊˊ	5739618.7994
20	x	5728374.726 м.
21	1+( a3+ a5 l2) l2	0.99989260
22	[21]l cos B	0.03288760
23	y	+210198.193 м.

§3.  Формулы для вычисления геодезических координат по координатам Гаусса - Крюгера.

Решение задачи выполняется по формулам:

Пример: вычисление геодезических координат B,L точки по ее прямоугольным координатам x=5728374.726 м и y=+210198.193 м в зоне с осевым меридианом L₀=21˚

Номер действия	Формулы	Результаты
1	β, рад	0.899618704
2	β ˊˊ	185559.6722ˊˊ
3	β˚	51˚32ˊ39.6722ˊˊ
4	sin β	0.7830898
5	cos β	0.6219086
6	cos2 β	0.3867703
7	Bx, рад	0.902070103
8	Bx ˊˊ	186065.3094ˊˊ
9	Bx˚	51˚41ˊ05.3094ˊˊ
10	sin Bx	0.7846121
11	cos Bx	0.6199871
12	cos2 Bx	0.3843840
13	Nx	6391426.7776
14	b2	0.24385467
15	b3	0.26943480
16	b4	0.31295066
17	b5	0.13722340
18	Nx cos Bx	3962602.1527
19	z	0.05304550
20	z2	0.00281382
21	[1-( b4-0.12z2) z2] z2 b2	0.00068556
22	ρˊˊ[21]	141.4070
23	B	51˚38ˊ43.9024ˊˊ
24	[1-( b3- b5z2) z2] z	+0.053005342
25	l =[24] ρˊˊ	+3˚02ˊ13.1362ˊˊ
26	L=L0+l	24˚02ˊ13.1362ˊˊ