Проекция Гаусса-Крюгера. Элементы геометрии земного эллипсоида. Радиусы кривизны главных нормальных сечений и параллели, средний радиус кривизны, страница 20

Оценка точности.

Оценку точности выполняем по формулам:

, где μ – ср. кв. погрешность единицы веса; P – вес; V – уклонение каждого значения от весового среднего, брать только из 5-ти ходов.

M_xи M_y– ср. кв. погрешность определения координат по x и y, а с учетом общей погрешности будет:

Раздел 10. Основы гравиметрических определений.

Тема 1. Гравиметрическое поле Земли.

§1. Общие сведения о гравиметрических измерениях.

Гравиметрия – наука об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли. Изучение гравитационного поля Земли необходимо для суждения о внутреннем строении Земли, разведки полезных ископаемых, определения фигуры Земли, учета воздействия притяжения Земли на движение Луны, искуственных спутников Земли, космических кораблей.

Без гравиметрических измерений был невозможен строгий метод обработки триангуляции и получения нормальных высот.

С развитием ракетно-комплексной техники, космических исследований повышается значение гравиметрических измерений для расчета орбит и траекторий полета ракет. Велика роль «Гравиметрии» в навигации.

Гравиметрические измерения выполняют на суше, море, воздухе, под землей. В соответствии с назначением применяют те или иные гравиметрические приборы. По типу компенсирующей силы гравиметры делят на:

- газовые;

- механические;

- электромагнитные

§2. Сила тяжести и ее потенциал.

Сила тяжести – сила, с которой всякое тело притягивается к Земле. В системе GPS за единицу силы тяжести принята 1 дн (дина), т.к. сила, сообщающая  телу массой 1 грамм ускорение 1 см в течение 1 секунды.

Обычно сила тяжести измеряется ускорением , сообщаемым свободно падающему телу. Размерность ускорения  см·секунда, такое ускорение называет  Гал = см·сек^-2. Сила тяжести, выраженная в динах, численно равна ее ускорению, выраженному в галах. Одна тысячная доля Гала носит название миллигал (мГал), одна миллионная доля Гала – микрогал (мкГал). В международной системе (СИ) за единицу силы тяжести принят Ньютон (Н), Ньютон равен силе, сообщающей телу массой 1 кг, ускорение 1м/сек² в направлении действия силы.

На земной поверхности ускорение  изменяется в пределах от 978 до 983 Гал, возрастая от экватора к полюсам и уменьшаясь с высотой над уровнем моря вблизи земной поверхности на величину около 0.3 мГал/м.

Для общей характеристики гравитационного поля обширных территорий ускорение силы тяжести достаточно знать с точностью 5-10 мГал. При создании опорных гравиметрических сетей точность нужна 0.1-0.2 мГал. В некоторых случаях точность нужна и выше, таким образом диапазон 10^-5 – 10^-9Галл. Для определения силы тяжести используется физические явления – падение тела, качение маятника и др.

Потенциал силы тяжести – физическая величина, характеризующая поле силы тяжести в данной точке. Он обозначается обычно W или V.

Линия, по которой направлен вектор силы тяжести, называется отвесной линией. Потенциал силы тяжести измерен быть не может, но разность потенциалов в двух точках поля может быть найдена путем определений из нивелирного хода разности высот этих точек и значений силы тяжести по ходу нивелирования.

Связь между потенциалом силы тяжести и силой тяжести  в какой-либо точке

где  - малый путь перемещения единичной массы;  - угол между  и направлением отвесной линии.

Если перемещение происходит под прямым углом к отвесной линии в данной точке, то

Мы знаем из высшей математики, что если производная какой-то функции равна нулю, то интеграл функции равен некоторой постоянной величине.

§3. Нормальное гравитационное поле Земли и аномалии силы тяжести.

Нормальное гравитационное поле Земли.

Гравитационное поле Земли делится на две части:

-нормальное гравитационное поле;

- остаточное аномальное поле.

Нормальное поле определяют как поле гравитирующего эллипсоида вращения, поверхность которого является уровенной. Этот эллипсоид называется нормальный Земной.