Математика \ Высшая математика

Проекция Гаусса-Крюгера. Элементы геометрии земного эллипсоида. Радиусы кривизны главных нормальных сечений и параллели, средний радиус кривизны, страница 2

Величина угла Δ между взаимными нормальными сечениями небольшая и зависит от длины линии S, ее азимута A и широты B. Так при B=60˚, A=50˚ при:

· S=30 км Δ=0,004"

· S=100 км Δ=0,032"

При положении пунктов на одном меридиане или на одной параллели взаимные нормальные сечения сливаются в одну линию.

В триангуляции 2,3,4 класса двойственностью нормальных сечений пренебрегают.

В триангуляции 1 класса двойственность нормальных сечений устраняют тем, что пункты соединяют геодезическими линиями. Геодезическая линия – это кривая, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности эллипсоида.

Геодезическая линия в точках A и C располагается к прямым нормальным сечениям и составляет с ним угол δ равный 1/3 Δ.

§4 Сферический избыток треугольника.

Стороны триангуляции по сравнению с размерами эллипсоида весьма малы, поэтому при обработке триангуляции сфероидические треугольники можно без ощутимых погрешностей в углах и длин сторон принять за сферические. Как известно радиус сферы в этом случае принимают равным.

Стороны сферических треугольников - это дуги больших кругов сферы. Такие треугольники решают по формулам сферической тригонометрии.

Однако малые сферические треугольники, какими являются треугольники триангуляции, удобнее решать не как сферические, а как плоские, по теореме Лежандра.

Пусть дан сферический треугольник со сторонами Построим плоский треугольник , чтобы его стороны были равны сторонам сферического треугольника. Используем формулы Лежандра без доказательства для малых треугольников