Методы теории возмущений. Бифуркации.

Методы теории возмущений................................................................................................. 2

Теорема Тихонова................................................................................................................... 6

Уравнения в частных производных первого порядка......................................................... 9

Численные методы решения начальной задачи (задачи Коши)...................................... 14

Метод Эйлера........................................................................................................................ 16

Модификации метода Эйлера............................................................................................. 16

Методы Рунге-Кутты............................................................................................................ 16

Устойчивость схемы Рунге-Кутты...................................................................................... 17

Порядок точности метода Рунге-Кутты............................................................................. 18

Методы прогноза и коррекции............................................................................................ 18

Оценка погрешности аппроксимации................................................................................ 19

Устойчивость метода простого прогноза........................................................................... 19

Устойчивость метода простой коррекции......................................................................... 20

Численное решение задачи Коши для жестких систем ОДУ.......................................... 21

Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных ДУ.............................. 25

Однородные трёхточечные разностные схемы................................................................. 26

Консервативные схемы........................................................................................................ 27

Методы баланса для построения консервативных схем.................................................. 28

Учет третьих краевых условий............................................................................................ 28

Вариационные методы решения ОДУ................................................................................ 29

Учет краевых условий II и III рода...................................................................................... 30

Нормированные и банаховы пространства........................................................................ 30

Пространства со скалярным произведением..................................................................... 31

Симметричные билинейные формы и построение энергетических пространств......... 31

Задача о наилучшем приближении. Ортогональные разложения в Гильбертовом пространстве......................................................................................................................... 31

Квадратичные функционалы с положительно определённым симметричным оператором и обобщённые решения операторных уравнений........................................ 32

Основные типы функционалов, используемые при решении операторного уравнения Au=f........................................................................................................................................ 32

Минимум функционала энергии. Решение уравнения с самосопряжённым оператором.

Обобщённые решения.......................................................................................................... 33

Свойства минимизирующих последовательностей.......................................................... 34

Вариационные методы минимизации квадратичного функционала. Обобщённый метод Ритца........................................................................................................................... 34

Реализация обобщённого метода Ритца. Метод Галеркина и проекционные методы. 34

Обобщение метода Галеркина............................................................................................ 35

Конечно-разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений................................................................................................................................................. 35

Локальная теория бифуркаций........................................................................................... 38

Бифуркационные значения параметра............................................................................... 39

Распадение сложных особых точек векторного поля....................................................... 39

Бифуркационные значения параметра (продолжение).................................................... 40

Методы теории возмущений.

1.Зависимость решений от параметров