Траектории ЛА. Уточнённый метод Эйлера. Расчёт движения по направляющим. Расчёт траектории баллистических ракет и ракет-носителей космических ЛА, страница 20

Теперь обратимся к системе (8). Правые части системы (8) соответствуют полностью правым частям (*),  тогда можно записать:

                                                         (11)

Значение промаха                                                                                                                               (12)

Если считать, что

 

16.12.2005г

При уменьшении расстояния между ракетой и целью, угол приближается к, а . формулой (13) при малых Д пользоваться нельзя. Следует также помнить, что входящие в формулу (12) и (13)  соответствуют значениям этих величин в момент прекращения управления. Если не накладывать ограничений на условия движения ракеты и цели на оставшемся до встречи с целью участке траектории, а рассматривать наиболее общий случай движения ракеты и цели, движение с переменной скоростью и маневром. Величина практического промаха будет отличаться от величины мгновенного промаха, вычисленного по формулам (12) и (13). Это отличие будет тем существеннее, чем больше расстояние до цели, на котором было прекращено управления, а также чем больше манёвр и переменность скоростей ракеты и цели.

Более точный результат, с учётом манёвра и переменности скоростей, может быть получен, если предположить, что с момента выключения управления, движение ракеты и цели происходит с постоянной осевой и нормальной перегрузками. Промах ракеты, рассчитанный при таких допущениях, будем называть фактическим промахом. (Кринетский Е.И. Системы наведения, 70г).

Можно показать, что при дальностях выключения управления, соответствующим дальностям «ослепления» головки самонаведения, допущения о постоянстве маневра ракеты и цели на оставшемся до встречи участке траектории не является грубым. При указанных допущениях приведём формулу для определения величины фактического промаха ракеты.

Примем во внимание, что дальность до встречи ракеты с целью и кривизна траектории не очень велики. Тогда имеет место следующая формула:

                                                                (14)

 - составляющая перегрузки ракеты по нормали к линии визирования (линии Ракета-Цель);

g=9,81 м/;

 - нормальное к линии визирования составляющая перегрузки, обусловленная весом ракеты.

Метод наведения трёхточечного типа.

Выше было отмечено, что эти методы реализуются при телеуправлении. Как и в предыдущем параграфе будем рассматривать движение ракеты и цели в вертикальной плоскости .

Взаимное положение ракеты и цели в вертикальной плоскости показано на рис.1:

Для современных методов наведения q=(5-10). Общий вид уравнения, определяющий любой метод наведения трёхточечного типа, в случае плоского движения ракеты и цели можно представить следующей формулой:

                                                             (1)

Из уравнения (1) видно, что оно удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к методу наведения.

А(t) - коэффициент, определяющий свойство метода наведения. Этот коэффициент может                                              быть переменным, зависящим от координат и параметров движения, или в частном             случае, постоянным в течении всего времени полёта ракеты до цели.

Конкретизируем уравнение (1) для различных методов наведения трёхточечного тип. Как было указано выше, наиболее распространёнными методами наведения являются:

Метод «накрытия» цели (метод совмещения трёх точек) и спрямляющие методы.

    1)Метод «накрытия» цели

                                                                          А(t)                                                                     (2)

Три точки - О, Р и Ц - во всё время движения находятся на одной линии.

2)Метод спрямления траектории (спрямляющие методы)

Выбором коэффициента А(t) можно свести к нулю угловую скорость радиуса - вектора текущей точки кинематической траектории в районе встречи с целью, не предъявляя особых требований к её величине на других участках кинематической траектории. Это означает, что в районе точки встречи с целью, кинематическая траектория ракеты должна быть касательной к линии визирования цели, которая определяется направлением вектора .