Траектории ЛА. Уточнённый метод Эйлера. Расчёт движения по направляющим. Расчёт траектории баллистических ракет и ракет-носителей космических ЛА, страница 13

 - определяет форму траектории;

р - определяет размер траектории;

=0 - окружность;

=1 - парабола;

<1 - эллипс;

 >1 - гипербола;

Запишем выражение для эксцентриситета и фокального параметра р:

                                                       (14)

;

,  р являются постоянными параметрами для данной траектории и зависят от начальных условий.

                     (14’)

p=                    

Характер траектории зависит от начальных условий . В зависимости от сочетания этих величин, мы получим значение  и р.

Различные виды траектории пассивного участка. Круговая (1-ая космическая) и параболическая (2-ая космическая) скорости.

В зависимости от значения реализуется та или иная траектория.

1) Траектория окружность =0

О1А - активный участок;

Определим необходимую скорость:  (круговая  или первая космическая ).

Полагая =0 в соответствии с (14’) получаем

             

                                           (15) - круговая или первая космическая скорость;

7,9км/с.

Если , то из формулы (14') получаем <1, то есть траектория будет эллипсом.

3)  Траектория параболы =1.

Выходит из поля земного тяготения.  - параболическая или вторая космическая скорость. Найдём её.

=1, если

=0;

h=;

h=0, = , h0, так как в противном случае получаем прямую линию, а не параболу, значит .

     

                                                          (16)

Если <1 - это траектория эллипс.

H<0, то есть                                                  (17)

Это условие (17) является необходимым и достаточным, чтобы траектория была эллипсом всегда. Если при этом            (18), то этот эллипс является спутником Земли. Условие (18) является только достаточным условием, так как спутник Земли может существовать и при .  Это будет в том случае, если начальная точка эллиптической траектории орбиты будет совпадать с апогеем.

Точка А - апоцентр орбиты;

Ап - ось апсид.

18.11.05 *

е>1: траектория гипербола

            

Н>0                

Расчёт эллиптической дальности БР. Оценка полной дальности пассивного участка. Оптимальный угол возвышения в конце активного участка. Время полёта.

Рассмотрим случай БР:

- активный участок

ВС – часть пассивного участка

АВ – эллиптическая часть траектории

- дальность активного участка

Нам известны параметры точки А:

;       

- такой угол, при котором эллиптическая дальность, а, следовательно, и полная дальность пассивного участка максимальна.

Подставляя в последнюю формулу значения p,e как функции начальных условий, после элементарных преобразований получаем:

                           (17)

                (18)

Вычисляя эту производную и приравнивая нулю, найдём:

                    (19)

, т.к.

Если  увеличивается, то ; если  уменьшается, то .

Найдём наибольшую дальность:

 при

                          (20)

Определим время полёта:

       (из формулы (5) при условии: )

Т.к. эллиптическая траектория симметрична относительно полярной оси, то:

           

Интеграл берётся заменой

Точную формулу и выкладки можно найти в книжке: «Автоматизация расчёта траекторий» Шалыгин, Кабанов, Санников, Толпегин.

Если e<<1, то интеграл можно взять приближённо, разложив в ряд Тейлора по степеням е:

Скорость в любой точке эллиптической траектории можно определить:

, где а – большая полуось эллипса

Определение географических координат точки падения по координатам точки конца активного участка и начальным условиям

Для решения этой задачи рассмотрим сферу с радиусом , концентричную поверхности Земли:

NE – начальный (гринвичский) меридиан

- угловая скорость вращения Земли

Найти: - географические координаты точки В (конца активного участка).

Для решения этой задачи введём с.к. с началом в точке А с ортами :

 по направлению

 по касательной к параллели точки А

 по касательной к меридиану точки А

Найдём сначала

,   

Используем следующие условия: