Предмет гидравлика и основные физические свойства жидкости. Основные физические свойства жидкости. Понятие об идеальной жидкости, страница 12

Энергетическая сущность уравнения Бернулли состоит в том, что оно выражает закон сохранения энергии в элементарной струйке.

Т.к. сумма трех членов постоянна, то

δЭ₁ = δЭ₂ = const, т.е.

δЭ =                                                          (54)

Сумма трех членов уравнения (1.52.) есть сумма удельных энергий:

 и  - удельная кинетическая энергия.

  и    - удельная потенциальная энергия давления.

Z₁ и  Z₂      - удельная потенциальная энергия положения.

Механическая сущность уравнения Бернулли состоит в том, что работа силы тяжести и силы давления равна изменению кинетической энергии в сечениях 2-2 и 1-1 (рис. 1.45.):

,                                            (55)

где:    (Z₁ – Z₂)  - работа сил тяжести на единицу веса жидкости;

     - работа сил давления на единицу веса жидкости;

   - изменение кинетической энергии на единицу веса жидкости.

Н -  высота напорной линии (для идеальной жидкости для всех точек одинаковы).

Нn   - высота пьезометрической линии.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости.

Распространим уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости на элементарную струйку реальной жидкости. Это необходимо для решения практических задач. В первую очередь реальная жидкость обладает вязкостью, это обусловливает сопротивление движению, и как следствие, потеря части энергии.

В реальной жидкости удельная энергия по длине струйки уменьшается, переходя частично в тепловую энергию, т.е. получаем:

δЭ₁ > δЭ₂;

или получаем следующую схему уравнения для струйки реальной жидкости:

 > .

Т.е. уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости будет иметь следующий вид (рис. 1.47.):

,                                         (56)

где: h_w = δЭ₁ – δЭ₂ - потеря энергии по длине струйки.

Проинтегрировав уравнение для реальной струйки (предварительно умножив на вес  γg), получаем уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:

,                                  (57)

где: υ₁ и υ₂  – средняя скорость в рассматриваемых сечениях,

α₁, α₂ – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение скоростей по живому сечению потока.

Практически  α₁ = α₂ = 1,05 ÷ 1,1. При решении задач по гидравлике, не требующих высокой точности, достаточно часто принимают α ≈ 1.

Другими словами α_1, α₂ – это коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса).

Величина α  зависит от распределения скоростей по сечению и ее можно определить по формуле Евреинова: 

α = 1 + ;                                                                            (58)

или формуле Альтшуля:

α = 1 + 2,65 λ;                                                                          (59)

причем:

С² = 8g/λ;                                                                                   (60)

где:    λ – коэффициент сопротивления трению.                                        

Уравнение Бернулли является важнейшим уравнением гидродинамики, дающим возможность учитывать связь между тремя основными элементами движущейся жидкости: υ, p, Z.

Уравнение справедливо для установившегося или медленно изменяющегося движения.

Уравнение Бернулли можно сформулировать так:

для всех точек данной линии тока:

1.  Сумма трех высот – положения, пьезометрической, скоростной – есть величина постоянная.

2.  Сумма трех напоров – геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная.

3.  Сумма трех удельных энергий – потенциальной энергии положения, давления и кинетической – есть величина постоянная.

1.3.6. Понятие о гидравлическом и пьезометрическом уклонах

Потеря энергии или напора  h_w  представляет собой разность между высотой горизонтальной лини  0¹ – 0¹, проведенной через уровень жидкости в трубке Пито в рассматриваемом сечении (рис. 1.48.):

Н₁ =        Н₂ = .

Гидравлический уклон  - потеря энергии (напора) на единицу длины потока (Н-Н).

.                     (61)

          Рис. 1.48.   Схема гидравлических и пьезометрических уклонов.