Учебная тетрадь по теме «Четырехугольник» как средство реализации решения учебной проблемы, страница 13

Мы видим, что, в отличии от треугольника, четырехугольник может быть простым невыпуклым, может иметь  самопересечение.

Более того, любая замкнутая четырехзвенная ломаная есть либо четырехугольник (простой), либо обобщенный четырехугольник (число сторон в нем равно числу вершин и равно числу углов).

 

Задание для любознательных!!!

Докажи утверждение: любая замкнутая четырехзвенная ломаная есть либо четырехугольник (простой), либо обобщенный четырехугольник (число сторон в нем равно числу вершин и равно числу углов).

 Все рассуждения запиши в тетради для творческих работ. 

Каких по форме четырехугольников не существует?

 

Эта  форма реализуется на многоугольниках с большим, чем четыре, числом сторон. Нарисуй эту форму.

                                                        Рис.1.4

Перерисуй рис. 1.3.г.

Рис.1.5

Обозначь  вершины на данном рисунке так, чтобы получившаяся ломаная была обобщенным четырехугольником. Напиши название этой ломаной.

 

Перерисуй  рис. 1.3.г еще раз.

                                                        Рис.1.6

При каком обозначении вершин получившаяся замкнутая ломаная перестанет являться многоугольником, даже обобщенным? Напиши название этой ломаной.

Сделай вывод о форме четырехугольника с самопересечением.

 

Задание для любознательных!!!

Посмотри внимательно на рис.1.7.

Рис.1.7

Назови фигуру изображенную на рис.1.7

При каком обозначении вершин данная фигура будет являться четырехугольником?                                                   Изобрази.

Для того, чтобы проверить правильность ответа, обратись к словарю и посмотри определение четырехугольника. Соответствует фигура определению или опровергает его?

2.1.2 Четырехугольники с отношением равенства

Назови элементы четырехугольника.

 

В какой связи между собой находятся элементы  фигуры 1.3.а  (найди три типа связи, см. рис. 1.1 )?

 

Между какими элементами возможны соотношения?

 

Какие соотношения возможны между сторонами четырехугольника?

 

Какие соотношения возможны между углами четырехугольника?

 

 Ты  выделил связи и отношения между элементами четырехугольника. Ты считаешь, что сможешь самостоятельно провести небольшое исследование соотношений элементов четырехугольника?

Не  сомневайся в своих силах, а мы тебе поможем выяснить как равенство сторон (углов) влияет на отношение между элементами четырехугольника.

Начнем с исследования четырехугольников с двумя равными сторонами. Какие стороны четырехугольника могут быть равны?

Изобрази несколько четырехугольников разной формы, у которых две противоположные стороны равны.