Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 31

Возможный характер динамики биомассы в крайних точках при (l^*_min)_н=2.95 и (l^*_max)_н=3.57 удобно анализировать с помощью фрагментов диаграмм Ламерея (см. рис.А9).

На рис.А9 слева показан фрагмент диаграммы при l^*_min=1.467 ((l^*_min)_н=2.95), на котором видна часть возможных итераций, формирующих значения биомассы в некоторый момент времени t, при котором удельная скорость роста имеет значения l^*_min=1.467 ((l^*_min)_н=2.95). При таком значении удельной скорости роста возможное значение биомассы будет одним из значений последовательности, имеющей вид затухающих колебаний со значениями приблизительно от 0.73 до 0.52, уменьшающимися до значения в  стационарной точке, примерно равного 0.65.

Справа на рис.А9 показана часть возможных итераций, формирующих значения последовательности, одним из которых может стать значение биомассы, при l^*_max=1.777 (l^*_max)_н=3.57). При такой удельной скорости роста последовательность f (x) будет иметь вид цикла порядка 2 с устойчивыми колебаниями  приблизительно от 0.34 до 0.89. Как известно из теории, при наличии цикла 2 имеет смысл рассматривать отображение вида f ²(x). Итерации, генерируемые с помощью f ²(x) на рис.А9 показаны тонкими линиями без стрелок. На диаграмме видно, что основная популяция формируется с помощью двух подпопуляций, значения биомасс которых, в свою очередь имеют вид колебаний от 0.34 до 0.56 вокруг точки со значением 0.41 и от 0.81 до 0.89 вокруг точки со значением 0.86.

На рис.А10 показаны графики хода последовательностей для рассмотренных выше «идеальных» популяций с крайними возможными удельными скоростями роста.

На рис.А10  видна важная особенность динамики биомасс исследуемой популяции –колебания происходят в одной фазе. Поэтому, несмотря на существенное изменение характера колебаний из-за непостоянства среды, формируются колебания, не меняющие фазу на протяжении всего периода наблюдений за данной популяцией. Хотя необходимо иметь в виду, что при близком к наблюдаемому l^*_max возможен вариант популяции, когда в какой-то момент фаза колебаний изменится на противоположную. Возможность такой неустойчивости фазы объясняется известной из теории зависимостью генерируемой последовательности от начальных условий при больших удельных скоростях роста (см.табл.3.1). В этом случае для определения l*_t необходим более сложный метод, который здесь не рассматривается.