Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 16

2.  Исследование поведения динамики популяции с запаздыванием или последействием, когда  учитывается, что поколения перекрываются, но развитие вновь появившегося поколения требует определенного времени τ и такая популяция подчиняется  закону: dx/dt=f{ x(t),x(t-τ), l}. Уравнение с запаздыванием, являющееся обобщением уравнения Ферхюльста-Пирла можно записать в упрощённом виде:

Явления, описываемые казалось бы простым уравнением (3.26), бесконечномерны, и, поэтому, с помощью этого уравнения можно решать многие задачи, без использования более сложных для анализа уравнений с частными производными. Для качественного анализа уравнения (3.26) используется характеристическое уравнение, подобное (3.13), правда уже трансцедентное, а не алгебраическое [10]. Многочисленные варианты количественных результатов можно получить с помощью методов, применяемых для численного моделированию логистик.

3.  Исследование некоторых упрощённых вариантов моделей типа «хищник-жертва» и моделей с распределённым лагом. В таких моделях предполагают, что численность популяции в текущий момент испытывает влияние предшествующих состояний, имевших место в течение некоторого периода времени. Часто такая система описывается сложными интегро-дифференциальными уравнениями. Примером может служить известное уравнение Вольтерра [10], учитывающее уменьшение скорости размножения вследствие загрязнения среды. При некоторых, вполне допустимых для «хемостата» упрощениях, такие модели сводятся  к рассмотренным выше двухпопуляционным решениям с запаздывающим агументом с соответствующими возможностями анализа. При малых возмущениях параметра l^’ модели становятся ещё более реалистичными, а для анализа и идентификации возникающей при этом случайной составляющей подходит  модель авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (модель Дженкинса-Бокса) [4].

В заключение этого подразлела хотелось бы обратить внимание на следующее.

1.  Развитие математических методов и в первую очередь теории универсальности М.Фейгенбаума позволяет на качественно новом уровне использовать для  моделирования аквакультур «классические» логистические уравнения Ферхюльста и Рикера.

2.  Перечень задач, которые можно решать с помощью логистических моделей, достаточно обширен. Для решения этих задач существуют модели с уравнениями в частных производных, однако преимущество логистических моделей - возможность анализа и интерпретируемость результатов на базе единого подхода, реализуемого в рамках «вузовской» математики для формирования целостного представления о популяционной динамике в различных режимах.