Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 24

В табл. А.1 приведены ряды наблюдений , , , соответствующие, как предполагается, величинам x*_t+1, x*’_t+1  и q_t+1 в выражениях (А.1), (А.3) и (А.5). Вылов  рассчитывается сразу после получения измерения  путём умножения на коэффициент пропорциональности  = 0.45. Этот коэффициент получен опытным путём и, как считается, соответствует максимально возможной производственной нагрузке (урожаю), при которой гарантируется выживание популяции. Возмущения x_t параметра l, одинаковы для обеих популяций (эталонной и с производственной нагрузкой), поскольку обусловлены одними и теми же внешними факторами, вызывающими колебания характеристик среды (температура, освещение и т.п.), а ошибки измерений их биомасс e_t  имеют одинаковые вероятностные характеристики. Эталонная популяция служит для проверки соответствия характеристик модели, полученных по наблюдениям над эксплуатируемой популяцией.

По данным наблюдений, имеющих перечисленные выше свойства, необходимо решить следующие задачи:

1)  подобрать неизвестные оценки для параметров  l и N  для модели Ферхюльста;

2)  рассчитать случайные величины  x*_t+1 и значения l*_t+1,  возникающие в результате мультипликативных возмущений вида (1+x_t+1) · l;

3)  провести анализ поведения динамики биомассы популяции без учёта и с учётом производственной нагрузки в виде выловов при постоянной  и пропорциональной квотах;

4)  подобрать оптимальные величины выловов и объёма урожая при постоянной и пропорциональной квотах;

5)  изложить выводы и предложения:

-  об адекватности подобранной модели натурным данным;

-  об особенностях режима динамики популяции без производственной нагрузки;

-  о влиянии на популяцию производственной нагрузки при различных типах квот;

-  по изменению величин выловов с целью повышения урожая при условии выживания популяции.

А.2. Исходные данные

Известны следующие сведения о данных, приведённых ниже в табл.А.1:

-  наблюдения проводились в системе типа «хемостат» по методике, изложенной в [2, 8];

-  в качестве исходных данных использованы три временных ряда ежесуточных (t – сутки) наблюдений:   – биомасса (г/л) популяции без производственной нагрузки (эталонной популяции);  – биомасса (г/л) эксплуатируемой популяции (после выловов);  - биомасса (г/л) выловов, соответствующая пропорциональной квоте при = 0.45;

-  период наблюдений над биомассами каждой культуры составляет 100 суток с начала её разведения (t = 0), так что t = ;

-  выловы  начали проводиться ежедневно через пять суток после начала размножения культуры, при t = 6, 7, 8, …, 100 (или t = );

-  можно принять, что измерения биомасс , ,  (популяции без выловов, популяции после выловов и собственно выловов) проводились ровно через сутки в один и тот же момент времени;

-  известно, что ошибки наблюдений e_t независимы между собой и имеют нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 0.015.