Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 15

Из рис. 3.3а видно, что модель с подобранными таким образом параметрами всё же не очень хорошо описывает динамику биомассы в установившемся режиме для значений, искажённых выловами (в качестве выловов использовались те же величины, что и в лабораторных эксперименте). Это легко объяснить: точность определения параметров при таком малом числе наблюдений невелика. Ошибка ещё более увеличивается при экстраполяции подобранной функции на интервале значений аргумента, достаточно удалённом от покрытого наблюдениями  интервала. Но,  благодаря тому, что форма логистической кривой при восстановлении после каждого возмущения (вылова урожая)  каждый раз повторяет форму кривой роста биомассы без возмущений, для подбора параметров можно использовать все имеющиеся наблюдения. График на рис. 3.3б иллюстрирует улучшение характеристик модели, для идентификации которой использованы все имеющиеся наблюдения за 21 суток (n=31). Подобранные таким образом параметры имеют значения: l =0.1537г/(л·час); N = 66.582г/л; x₀=0.432 г/л; x*=1.50 г/л.

Определив параметры модели, мы можем теперь проанализировать урожай, который удалось получить путём экспериментов в лаборатории. Из рис. 3.3б видны недостатки подбора величин вылова биомассы методом «проб и ошибок». При продолжении изъятия биомассы в размере средней величины вылова популяция просуществует не более двух суток, что не соответствует целям эксперимента.

На рис. 3.3в показан график с подобранными значениями величин вылова, обеспечивающими наибольший урожай при условии постоянства биомассы популяции:

Подбор параметров урожая, оптимальных в смысле условий (3.23), можно осуществлять с помощью упомянутых выше нелинейных итерационных методов.

На рис. 3.3г показан график, иллюстрирующий решение задачи подбора оптимальных параметров урожая для модели с сезонной популяцией. В этом случае параметры урожая подбираются с использованием целевой функции и ограничений следующего вида

На основе подобных решений проводятся исследования различных популяций в самых в различных аспектах. В качестве примера можно рекомендовать работу, выполненную при подготовке проекта договора о промысле осетровых в рамках Каспийской экологической программы (http://www.eia.doe.gov/emeu/cabs/caspenv.html).

Перечислим ещё некоторые типичные задачи популяционной динамики, которые, при некоторых  реалистичных предположениях решаются с помощью логистических уравнений при l’ < l’_∞.

1.  Анализ динамики многопопуляционной культуры. Представляет интерес уже следующий простейший случай для двух популяций, связанных ресурсом, когда предполагается, что исследуемая популяция состоит из двух подпопуляций (x = x₁ + x₂) и подчиняется закону: d(x)/dt = d(x₁+x₂)/dt = f(x₁+x₂), где f – логистическая функция. Легко показать, что для такой системы оптимальным для подполяций будет случай, когда их удельные скорости роста одинаковы и  для этого случая можно записать систему уравнений (для трёх и более подполяций с равными удельными скоростями такие уравнения легко составляются по аналогии):