Промышленность \ Моделирование технологических процессов в рыбоводстве

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 10

При описании популяций в гидробиологии и ихтиологии  часто используется уравнение Рикера, которое также относится к семейству логистических уравнений и после нормировки посредством замены переменных (3.7), может быть представлено в виде

xt+1= xt·exp[l’’  · (1- xt)].

(3.16)

Это выражение отличается от (3.10) тем, что генерируемая им  последовательность {f(xt)} существуюет на отрезке [0, 1] при любых значениях l’’. Выводы теории универсальности справедливы и для уравнения Рикера.

С помощью табл. 3.1  можно подбирать режимы поведения динамики популяций.

Таблица 3.1.

Характеристики динамики популяции при различных значениях параметров l.

Значения  l

Характеристика состояния динамики популяции

Модель Ферхюльста

0 < l’ ≤ 1

Последовательность стремится к состоянию x*= 0. Популяция вырождается.

1 < l’ ≤ 3

Устойчивое состояние 0< x*≤ 1.

3 <l’ ≤  3.45

Двухточечные циклы вокруг устойчивого состояния 0< x*≤ 1.

3.45<l’≤l’с ≈ 3.53,…

Циклы удвоения периода длины 4,8,16,…,2p вокруг устойчивого состояния 0<x*≤1.

l’с <l’ ≤ l’∞ ≈ 3.57

Хаотическая последовательность, «перемежаемая» циклами удвоения вокруг устойчивого состояния 0< x*≤ 1. Решение чувствительно к начальным данным.

Модель Рикера

0 < l’’ ≤ 1

Последовательность стремится к устойчивому состоянию x*= 0.

1 <l’’ ≤ 2

Последовательность стремится к устойчивому состоянию x*= 1.

2 < l’’ ≤  2.526

Двухточечные циклы вокруг x*= 1.

2.526 < l’’ ≤ l’’с

Циклы удвоения периода длины 4,8,16,…,2p вокруг устойчивого состояния x*=1.

l’’с <l’’ ≤ l’’∞ ≈ 3.102

Хаотическая последовательность, «перемежаемая» циклами удвоения вокруг устойчивого состояния x*=1. Решение чувствительно к начальным данным.
Скачать файл