Часть 1. ТЕРМОДИНАМИКА
1.1. Для одного моля идеального газа рассмотреть следующие равновесные процессы: изохорический, изобарический, изотермический, адиабатический и политропический. Получить уравнение каждого процесса в переменных p, V: f(p,V) = const. Вычислить: работу A, совершенную газом; количество теплоты Q, полученное им; изменение внутренней энергии DU и энтропии DS; теплоемкость C. Получить соотношение Майера. Считать молярные теплоемкости Cp и CV известными и постоянными.
1.2. В горизонтальном, закрытом с одного конца цилиндре площади S находится подвижный поршень массы M. Закрытая часть цилиндра заполнена идеальным газом с показателем адиабаты g. Вне цилиндра поддерживается постоянное давление p0. В положении равновесия объем газа в цилиндре равен V0. Считая процесс в газе адиабатическим, найти период малых колебаний поршня.
1.3. В цилиндре между двумя подвижными тяжелыми поршнями с массами m1 и m2 находится один моль идеального газа объемом V0 при давлении p0. Найти максимальную скорость поршней, если их отпустить. Трение не учитывать. Подводом теплоты пренебречь.
1.4. Идеальный газ сжимается под поршнем в цилиндре так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа. Определить работу, затраченную на сжатие моля газа при изменении объема в два раза. Чему равна теплоемкость в этом процессе? Начальная температура газа T0.
1.5. В цилиндрическом сосуде находится поршень, который может перемещаться без трения. Первоначально поршень делит сосуд на части объемом V0 каждая. Обе половины сосуда заполнены идеальным газом до давления p0. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы, медленно двигая поршень, сжать газ в одной из частей сосуда вдвое. Сосуд теплоизолирован. Рассмотреть случаи: а) поршень не проводит тепло; б) поршень проводит тепло.
1.6. В сосуде с поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа. Поршень удерживается пружиной. Найти теплоемкость газа. Объемом газа при ненапряженной пружине пренебречь.
1.7. Два тела с постоянными (конечными) теплоемкостями C1 и C2 нагреты до разных температур T1 и T2 (T2 > T1), Найти максимальную работу, которую можно получить, используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника в тепловой машине.
1.8. Тепловой двигатель совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с нагревателем (температура T1 = 500 К) и природным резервуаром воды (температура T2 = 290 К). Полученная работа используется для приведения в действие холодильной машины, совершающей также круговой процесс. Холодильная машина забирает тепло от охлаждаемого резервуара (температура T3 = 250 К) и передает тепло тому же природному резервуару воды. Найти минимальную мощность нагревателя, если от холодильника для поддержания его температуры постоянной необходимо отводить поток тепла Q3 = 100 Вт.
1.9. Помещение может отапливаться либо путем непосредственного сжигания дров в печке (при этом выделяется количество тепла Q1), либо с помощью холодильной машины, которая работает по обратимому циклу Карно и приводится в действие тепловой машиной, потребляющей то же количество дров, что и печка, и работающей (также по циклу Карно) между температурами t1 = 100 ˚C и t3 = 10 ˚C. Во сколько раз количество тепла Q, передаваемое помещению холодильной машиной, больше величины Q1? В помещении поддерживается температура t2 = 20 ˚C. Температура наружного воздуха равна t3 (= 10 ˚C).
1.10. Показать, что энтропия идеального газа увеличивается в процессе Гей-Люссака.
1.11. Пусть сосуд с жесткими адиабатическими стенками разделен перегородкой на объемы V1 и V2, в которых находятся различные идеальные газы при одинаковых температуре и давлении. Перегородка убирается, происходит диффузия. Показать, что этот процесс неравновесный. Рассмотреть парадокс Гиббса.
1.12. Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на два равных объема. В одном объеме находятся n молей идеального газа с молярными теплоемкостями CV и Cp, не зависящими от температуры, а в другом создан высокий вакуум. Начальные значения температуры и давления газа T0 и p0. Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначальной величины. Найти изменение внутренней энергии и энтропии газа при таком процессе.
1.13. Сосуд с водой, имеющей температуру T, поместили в термостат. Температура термостата постоянна и равна Te. Используя понятие энтропии, показать, что процесс выравнивания температуры воды до температуры термостата неравновесный.
1.14. Свободная энергия системы равна
F = aT – bT∙lnT – RT∙lnV + c,
где a, b, c – постоянные. Найти уравнение состояния, внутреннюю энергию, энтропию и теплоемкости CV и Cp этой системы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.