Физика \ Физика

Решебник по физике. Части 1-3 "Термодинамика", "Статистическая физика" и "Физическая кинетика", страница 5

 j = phwr4/2ah = 81° при p >> p0; .

3.9. р = р0 (1 + exp(– t/tHe) – exp(– t/tвозд)),   t = 4V/(s).


Решения

1.1. Уравнение каждого процесса ищем в виде:

f ( p, V ) = const.

Обычно вид этой функции находится из первого начала термодинамики в дифференциальной форме

dQ = dU + dA,

где dQ – подведенная к системе теплота, dU – изменение внутренней энергии, dA – работа системы.

Но чтобы получить искомое уравнение процесса, в выражение для дифференциальной формы первого начала необходимо подставить конкретные выражения для dU, dAи dQ. Так как исследуемая система – идеальный газ, то для одного моля идеального газа мы имеем:

- термическое уравнение состояния p V= RT,

- калорическое уравнение состояния U =CVT

- выражение для работы dA = PdV.

- полученное системой тепло связано с теплоемкостью исследуемого равновесного процесса C определением:  

Для одного моля идеального газа в соответствии с законом Менделеева-Клапейрона (термическим уравнением состояния) давление p равно

p = RT/V,

где R – универсальная газовая постоянная.

Калорическое уравнение состояния для идеального газа имеет вид

U = U(T).

Работа газа при изменении его объема от V1 до V2 равна

Подведенное к системе количество теплоты Q при теплоемкости C равно

Теплоемкость в процессе, в котором сохраняется величина x, определяется как

Cx = (¶Q/¶T)x.

Внутренняя энергия – функция состояния. Ее изменение не зависит от процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями системы. По первому началу термодинамики (в интегральной форме) изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного равновесного состояния в другое состояние равно

DU = Q – A.

Для равновесных процессов согласно второму началу термодинамики дифференциально малое изменение энтропии определяется равенством

dS = dQ/T= CxdT/T.

1) Для изохорического процесса (процесса с постоянным объемом) функция f ( p,V ) = V= const. Теплоемкость газа равна CV. По условию, эта теплоемкость постоянна. Поэтому, согласно определению теплоемкости

Q = CVDT .

С другой стороны, при постоянном объеме работа газа равна нулю, и, согласно первому началу термодинамики, вся подведенная энергия должная перейти в изменение внутренней энергии газа:

DU = Q.

На основе двух последних соотношений получаем выражение для внутренней энергии:

DU = CVDT.

Так как бесконечно малое количество подведенной к газу теплоты в рассматриваемом процессе равно dQ = CV dT, то изменение энтропии

Полученные для данного процесса результаты занесены в приведенной ниже таблице в строку под номером № 1.

2) Для изобарического процесса (процесса с постоянным давлением) функция f ( p,V) = p =const. Работа вычисляется с использованием прямого определения для работы газа A = pdV с последующим применением уравнения состояния pV = RT:

где DT = T2 – T1.

Согласно определению, теплоемкость газа равна Cp ( p = const, следовательно, x = p). Количество подведенной к газу теплоты Q = CpDT.

Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (не зависит от объема), то приращение DU будет таким же, как и в предыдущем процессе, т. е. DU = CVDT (не будет лишним напомнить, что U – функция состояния).

Если в первое начало термодинамики подставить найденные выражения для A, Q и DU, то получится соотношение Майера

A = Q – DU  ®  Cp DT – CV DT = RDT  ®  Cp – CV = R.

Оно получено для идеального газа и справедливо только для него.

Выражение для приращения энтропии может быть получено так же, как и выше для изохорического процесса. Единственное отличие заключается в другой теплоемкости процесса: СP вместо CV:

Скачать файл