Методы определения спектральных характеристик электрических сигналов: Учебно методическое пособие

СПбГУ

Физический факультет

Направление

 «Прикладные математика и физика»

НОЦ «Электрофизика»

Учебно методическое пособие

Методы определения спектральных характеристик электрических сигналов

Санкт Петербург

2006 г.

Содержание:

Введение ....................................................................................................3

1. .Разложение произвольного сигнала по

    ортогональным системам функций …………………………..………...5

2. Разложение периодических сигналов

    в тригонометрический ряд Фурье ………………...……………....8

3. Спектральные функции непериодических сигналов…………... 13

4. Замена аналогового сигнала его дискретной реализацией……21

5. Спектральный анализ случайных сигналов ….………………..24

6. Задания к работе …………………….............................................................29

7. Контрольные вопросы…………………………………………..….37

Приложение 1 ………………………………………………………......38

Приложение 2 ………………………………………………………......44

Приложение 3 ……………………………………………………..…....47

Приложение 4 …………………………………………………………..49

Литература ……………………………………………………..……52

ВВЕДЕНИЕ

 В современной экспериментальной  физике изучаемые процессы, как правило, преобразуются в  электрические сигналы. Можно сказать, что под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую текущее состояние исследуемой физической системы. Обычно сигналом называют функцию времени ,описывающую изменение напряжения (чаще всего) или тока. Для получения сигнала в таком виде необходимо измеряемую физическую величину сначала преобразовать в напряжение или ток. Это выполняется с помощью особых физических приборов, называемых датчиками. Поскольку физических величин очень много, существует огромное количество видов датчиков, подробно они описаны в соответствующей литературе, см., например, [ 1 ].

Все сигналы можно условно разделить на два класса: детерминированные  и случайные.

Существует множество физических процессов, для которых измеряемые величины подчиняются определенным законам, которые можно описать математическими соотношениями или с большой точностью измерить в эксперименте. В таком случае можно определить соответствующий сигнал в любой момент времени с вероятностью единица. Как правило, таким сигналам можно сопоставить определенную модель, учитывающую эти закономерности. Такие сигналы принято называть детерминированными. Например, импульсный отклик фильтра на воздействие единичной ступеньки – сигнал детерминированный. Повторяя такое воздействие,  каждый раз будем получать идентичные сигналы (реализации) на выходе фильтра.

   Случайные сигналы могут быть описаны лишь с помощью вероятностных моделей, которые предсказывают поведение таких сигналов во времени с вероятностью меньшей единицы. При этом полностью идентичная его повторная реализация принципиально невозможна.

Это разделение на классы достаточно условно потому, что любой физический эксперимент сопровождается влиянием различных помех, или шумов по природе своей случайных. Поэтому выделение информативной детерминированной части из сигнала не всегда представляет собой легкую задачу. С другой стороны, случайные сигналы также могут нести вполне определенную информацию, например, информативной может быть средняя мощность электромагнитных шумов, генерируемых в эксперименте газовым разрядом.

Таким образом, в эксперименте оба класса сигналов могут встречаться одновременно, но в одном случае информативным является детерминированный сигнал, а в другом – случайный. В данной лабораторной работе мы будем изучать  спектральные свойства тех и других видов сигналов. Математический аппарат исследования спектров детерминированных и случайных сигналов принципиально различен. Поэтому сначала мы обратимся к спектрам  детерминированных сигналов, а затем  уже случайных.

Следует отметить, что при спектральном анализе сигналов используются довольно сложные математические приемы, они сами по себе образуют ряд самостоятельных дисциплин, например, математической статистики, теории оценок и т.д.  Естественно, в данном описании будут изложены лишь самые начальные сведения о них.  Каждый раздел описания будет предваряться  изложением необходимого теоретического материала.   Работа будет иметь и расчетный, и экспериментальный характер. Она выполняется во втором семестре второго курса в учебной лаборатории, поддерживающей курс "Физические основы методов обработки и передачи информации". К этому времени курс уже прослушан студентами, лаборатория предназначена для закрепления и расширения знаний в этой области.  

   Экспериментальная часть работы содержит важный инновационный элемент – применение современных быстродействующих микропроцессоров аналого – цифровой обработки сигналов семейства ADSP–2100. Они входят в состав соответствующей измерительной аппаратуры. Кроме того, вся расчетная часть работы, а также обработка результатов экспериментов выполняется на базе современного математического пакета МАТЛАБ и его расширений –SPTool и Data Acquisition . Используются заложенные в них возможности математического моделирования разнообразных типов сигналов, обработки данных, а также развитые средства компьютерной графики.