Другие предметы \ Цифровая обработка сигналов

Методы определения спектральных характеристик электрических сигналов: Учебно методическое пособие, страница 19

Рис.1.1. Гармонический сигнал конечной длительности

непрерывный сигнал(гауссов импульс):

(1.2)

Вид этого сигнала представлен на Рис.1.2:

Рис.1.2. Гауссов импульс.

· непрерывный сигнал (экспоненциальный импульс)

(1.3)

Этот сигнал представлен на Рис.1.3

Рис.1.3. Экспоненциальный импульс

· финитный сигнал, т.е. принимающий отличные от нуля значения на ограниченном интервале времени (прямоугольный видеоимпульс):

(1.4)

Рис. 1.4. Прямоугольный видеоимпульс

Заметим, что термин "видео" в этом контексте совсем не подразумевает отношения сигнала к телевизионной технике. Смысл термина выяснится в ходе дальнейшего изложения.

· Ещё один финитный сигнал - треугольный видеоимпульс

(1.5)

Рис. 1.5. Треугольный видеоимпульс

· функция Дирихле:

(1.6)

эта функция имеет равномерный спектр в полосе частот от нуля до , её график показан на Рис.1.6.

Рис.1.6. Функция Дирихле

Разумеется, приведенный перечень не исчерпывает всего многообразия модельных сигналов. Правильный выбор модели в общем случае зависит от искусства экспериментатора.

Тестовые сигналы. Особое место среди математических моделей сигналов занимают модели тестовых сигналов, т.е. испытательных или пробных. Они широко используются в теоретических исследованиях, а приближенно отвечающие им физические (радиотехнические) сигналы – в экспериментальной практике физического эксперимента.

Одним из наиболее известных тестовых сигналов является единичная ступенчатая функция, функция включения, или функция Хевисайда:

(1.8)

Рис.1.7. Функция Хевисайда

Важнейшим тестовым сигналом является также дельта-функция, или функция Дирака.

Она определяется соотношениями:

(площадь δ-функции) (1.9)

Из первой части определения (1.9) следует, что δ(t) существует лишь при нулевом значении аргумента, поэтому справедливо:

(1.10)

Из второй части определения следует, что размерность δ(t) обратна размерности аргумента t. Отметим также важное соотношение, определяющее так называемое фильтрующее свойство δ-функции:

(1.11)

т, е. определенный интеграл, подынтегральная функция которого содержит в качестве сомножителя δ-функцию, равен значению этой функции с аргументом, при котором

δ -функция равна нулю. Это свойство легко доказывается с использованием теоремы о среднем.

Дельта – функция - это математическая функция. Её физическую модель можно задать следующим образом. Пусть имеется прямоугольный импульс вида (1.4), длительность которого равна t_и , а амплитуда равна 1/ t_и (Рис. 1.8). Если последовательно стремить t_и к нулю, то высота импульса устремится к бесконечности, а площадь импульса остается равной единице, что и требуется от дельта – функции.

Рис.1.8. Иллюстрация к определению δ –функции.

Функция δ(t) относится к так называемым обобщенным, символическим функциям. С ее помощью, например, определяют не существующую в классическом смысле производную функции Хевисайда:

(1.12)