Вирази та їх перетворення, страница 5

У рамках класичного напряму існує кілька підходів до тлумачення поняття функції. Зокрема, функція тлумачиться та: 1) змінна величина, числові значення якої змінюються залежно від  числових значень іншої змінної величини; 2) закон (або правило), за яким значення залишеної змінної величини змінюються за зміни незалежної змінної; 3) відповідність між значеннями змінних величин. Означеннями класичного напрямку послуговуються природничі науки.

Недоліком означень згаданого напряму є те,  що, по-перше, вони ґрунтуються на понятті “величина”, зміст якого не можна розкрити; по-друге, вони не охоплюють відповідностей між об’єктами будь-якої природи.

Сучасний напрям у тлумачення поняття функції охоплює такі означення, які ґрунтуються на теоретико-множинній основі і використовують поняття “відповідність”, “множина”. У рамках цього напряму теж існує кілька підходів: 1) означається не сама функція, а лише функціональна ситуація; 2) функція тлумачиться як відповідність або відношення між певними множинами; 3) функція означається як закон відповідності між множинами.

Означення сучасного напряму охоплюють широкий клас об’єктів будь-якої природи, тому їх можна використовувати і в традиційних застосуваннях математики (у природничих науках, зокрема), і в тих, які виникли в останні десятиріччя.

5.  Функціональна пропедевтика.

Поняття функції пронизує весь шкільний курс математики. Вперше його вводять у 7-му класі. Але корисно і в молодших класах проводити підготовчу роботу по формуванню в учнів цього поняття, тобто здійснювати функціональну пропедевтику. Основна мета функціональної пропедевтики – формування в учнів поняття змінної величини і уявлень про залежності між величинами, а також проведення підготовчої роботи, спрямованої  на формування поняття функції, способів її задання, властивостей окремих видів функцій.

Ще у 1-му класі, розв’язуючи текстові задачі, учні спостерігають залежність вартості товару від ціни, зміни результатів дій від зміни компонентів, обчислюють значення виразів. У 3-му класі учні обчислюють шлях залежно від швидкості і від часу, визначають площу прямокутника залежно від довжини однієї зі сторін та інше.

У 6-му класі програма передбачає розглянути питання, пов’язані з координатною площиною найпростішими графіками. До цієї теми слід підійти від повторення координатної прямої. Наприклад, такі: “... Ми вже знаємо, що таке координатна пряма. Якщо на площині нанесено дві координатні прямі, які перетинаються, то її називають координатною площиною...”.

Не треба одразу ж повідомляти шестикласникам багато термінів, таких, як “абсциса”, “ордината”, ”вісь абсцис”, “вісь ординат”, “система координат” тощо. Всі ці терміни краще ввести пізніше.

Ввівши поняття координатної площини, треба заразу відмітити, що: а) кожній її точці відповідає певна пара чисел і б) кожній  (впорядкованій) парі чисел відповідає єдина точка на координатній площині.

Основну увагу треба звернути на те, щоб учні вільно могли розв’язувати дві задачі:

1)  вказувати координати заданої на координатній площині точки;

2)  за даними координатами будувати точки.

Слід зауважити учням, що методом координат користується багато спеціалістів.

Варто, щоб учні або сам учитель навели приклади застосування системи координат на практиці та в інших шкільних предметах (шахова дошка, гра в “морський бій”, географічна карта, за допомогою якої можна визначити широту і довготу будь-якої точки на карті ті ін.).

Наступний етап – ознайомлення учнів зі стовпчастими діаграмами і графіками. Щоб учні краще зрозуміли графіки, слід їх ознайомити з термографом, барографом чи кардіографом – прикладами, які самі креслять графіки. Таке пояснення їх зацікавить.

Після цього розглядають ще графіки руху, вартості. Як бачимо, у 6-му класі учні ще нічого не говорять про функцію, навіть цього терміна не вводять. Але підготовча робота проводиться. Це і є функціональна пропедевтика.

Практичне заняття

Тема:Вчення про функцію в шкільному курсі алгебри основної школи.

План

          1.Введення поняття функції.

2.Методика введення окремих видів функцій.

1.Введення поняття функції

Розділ “Функції”, як правило починається з розгляду кількох задач, що приводять до поняття функціональної залежності. Причому одразу звертається увага на способи задання функції – формулою, графіком, таблицею.

Доцільно спочатку зосередити увагу на заданні функції формулою, розглянувши кілька задач, що приводять до поняття функціональних залежностей, наприклад:

1.  Купують олівці ціною 25 к. за штуку. Записати залежність між числом олівців х і їх загальною вартістю у.

2.  Записати залежність між довжиною ребра х і його об’ємом у.

Розв’язуючи ці задачі, учні дістають різні функціональні залежності: у=3х, у=х³.

Спочатку ці записи розглядають як формули. Учитель підкреслює, що за формулами, які дістали, для кожного значення х можна знайти відповідне йому значення у, після чого учні виконують обчислення для кількох значень х.

Наголошується, що х і у змінні, водяться поняття незалежності і залежності змінних. Лише після цього дається роз’яснення функціональної залежності або функції. Залежність змінної у від змінної х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Значну увагу треба приділити засвоєнню учнями термінології, пов’язаної з поняттям функції: х – незалежна змінна, або аргумент, у- залежна змінна.

Згодом зауважують, що залежну змінну також називають функцією. Отже, в 7-му класі термін “функція” вживається для назви двох понять: 1) залежності між змінними, 2) залежної змінної.

Оскільки функція вважається заданою, коли вказано спосіб залежності між змінними і область визначення функції, то природно, розглядаючи приклади, ввести поняття області визначення та області значень функції.

Після введення поняття про область визначення функції підкреслюється, що для її знаходження під час розв’язування задач треба брати до уваги, яких числових значень може набувати аргумент за змістом задачі. Якщо ж функцію задано формулою і область її визначення не зазначена, то область визначення складається з усіх означень аргументу, при яких формула має смисл.