Замедляющие системы. Генераторы с электрическим управлением электронным потоком. Методы и устройства стабилизации частоты и фазы колебании в задающих генераторах простых и сложных сигналов

На рис. 2.11. Фаза колебаний в соседних резонаторах отличается на величину φ0

Электрическое поле сосредоточено вблизи щелей резонаторов. Поэтому зависимость продольной составляющей поля Е_г от коор­динаты г представляет собой серию импульсов с синусоидальной огибающей. Продольная составляющая поля (рис. 2.11,6) может быть представлена произведением двух функций

                                                                              (2.1)

где

F(z) — периодическая последовательность   импульсов   оди­наковой высоты с периодом I,

Периодическая в пространстве функция F{z) может быть раз­ложена -в тригонометрический ряд

Если подставить (2.2) в (2.1), то получим выражение для по­ля в замедляющей системе в виде суммы гармонических бегущих волн

   

Выражение (2.3) показывает, что высокочастотное поле в за­медляющей системе может рассматриватьсякак сумма бесконеч­ного числа бегущих волн (пространственных гармоник) с посто­янными распространения

Фазовые скорости этих волн определяются соотношением

Пространственные гармоники, фазовые скорости которых по­ложительны, т.е. совпадают по направлению с групповой скоро­стью, называются прямыми (положительными) гармониками. Если фазовая скорость отрицательная (направлена навстречу груп­повой скорости) — гармоники называются обратными (отри­цательными).

Как следует из соотношения (2.5), с увеличением номера гар­моник фазовая скорость уменьшается. Наибольшую фазовую ско­рость имеет основная гармоника (к=0).

Представление реально существующего поля в замедляющей системе суммой пространственных гармоник является одной из форм аналитического описания поля.

Пространственные гармоники существуют в замедляющей системе только одновременно. Каждая из гармоник, представляя элементарную гармоническую волну, не может удовлетворить пе­риодическим граничным условиям. Только совокупность всех вмес­те взятых пространственных гармоник определяет полную картину результирующего поля.

Частота колебаний всех пространственных гармоник   в  силу линейного характера процессов в замедляющей системе одна и та же. Она равна   частоте   возбуждаемого   ноля   в   замедляющей системе.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Всем пространственным гармоникам отвечает одна и та же групповая скорость, равная групповой скорости основной про­странственной гармоники

Пространственные гармоники являются не менее очевидной фи­зической реальностью, чем временные гармоники. В силу имею­щегося различия по частоте у временных гармоник роль спектроанализаторавыполняетлинейная система —колебательный контур с высокой избирательностью. В случае же пространственных гар­моник, у которых одна и та же частота, анализ гармоник может быть осуществлен по фазовым скоростям. Роль спектроанализатора может выполнить односкоростной электронный пучок, так как он будет взаимодействовать только с той пространственной гармони­кой, фазовая скорость у которой близка к скорости электронного потока. Поэтому, изменяя скорость электронов, можно осуще­ствить взаимодействие электронного потока с одной из простран­ственных гармоник.

Основные характеристики замедляющих систем

К основным характеристикам относятся дисперсионные харак­теристики и сопротивлениесвязи замедляющих систем.

Дисперсионными характеристиками замедляющих систем на­зываются зависимости фазовой скорости волны в замедляющей системе от частоты. Знание дисперсионных характеристик важно при изучении приборов бегущей волны, так как позволяет уста­новить полосу пропускания, возможность взаимодействия элек­тронного потока с прямыми и обратными гармониками, значение скоростей электронов для обеспечения высокой эффективности взаимодействия поля и потока, возможности электронной пере­стройки автогенератора и настройки усилителя.

Поэтому расчет дисперсионных характеристик является оченьважной задачей при изучении свойств замедляющих систем.

Для расчета дисперсионных характеристик применяются эле­ктродинамические методы, основанные на использовании уравне­нии Максвелла, и метод эквивалентных схем. Для целого ряда замедляющих систем, таких, как «встречные штыри», спираль, ко­торыешироко используются в приборах бегущей волны, решение уравнений электродинамическими методами затруднено. В этом случае широкое распространение получил метод эквивалентных схем. Этот метод основан на замене отдельных участков и элемен­тов замедляющих систем некоторыми эквивалентными сосредото­ченными индуктивности ми и емкостями, что в значительной меры позволяет упростить расчеты. Одновременно оказывается возмож­ным сохранить достаточную для практики точность при определе­нии дисперсии.

Замедляющая система типа «гребенка» и ее эквивалентная схема изображены на рис. 2.12.

Выбор эквивалентной схемы зависит от физических свойств замещаемой замедляющей системы. Гребенчатую замедляющую систему можно представить цепочкой контуров (LC) с емкостной связью (С1). Собственными потерями в замедляющей системе пре­небрегают, т. с. считают все параметры эквивалентных схем реактивными. Иногда параметры   эквивалентных   схем   удается рассчитать, а в большинстве случаев эквивалентные схемы составляют на основании физических соображений о картине полей в замедляющей системе с последующей   экспериментальной   про­веркой.

Эквивалентная схема рассматриваемой замедляющей системы является цепочкой фильтров нижних частот.

Для построения дисперсионных характеристик цепочки фильт­ров используют хорошо разработанную теорию линейных элек­трических схем с сосредоточенными параметрами. Как известно из теории фильтров, фазовый сдвиг на каждую ячейку эквивалентной схемы, представленной на рис. 2.12, изменяется в пределах от 0 до π (рис. 2.13). Зная зависимость фазового угла от частоты, можно построить дисперсионную характеристику замедляющей систе­мы для основной волны (рис. 2.14)

По дисперсионной характеристике основной волны могут быть построены дисперсионные характеристики всех других простран­ственных гармоник, если воспользоваться соотношением (2.5)

Такое построение проведено на рис. 2.15, где представлены дис­персионные характеристики основной волны (к=0) и простран­ственные гармоники (к≠0). Дисперсионная характеристика основной волны располагается выше прямой

Аналогично дисперсионные характеристики первой прямой про­странственной гармоники располагаются между прямыми