.
Вообще говоря, все должны быть
целочисленными переменными, но так как они в нашем примере имеют довольно
большие значения, то мы будем считать округленные значения достаточно точным
решением исходной задачи.
Значения переменных в оптимальном решении:
;
;
.
Остальные переменные имеют значения, равные нулю. Последнее значение должно быть округлено до 13.
Иногда можно встретить другое выражение для целевой функции в этой задаче:
, где
-
ширина остатка (отхода) после разрезки рулона по варианту j;
-число
лишних рулонов соответствующей ширины: при i = 1 ширина 45
см, если i = 2 - 24, i = 3 – 60 cм.
Таким образом, в этой формулировке минимизируется
общая ширина неиспользуемых остатков. Но эта величина равна разности общей
ширины разрезанных рулонов и
общей ширины всех рулонов, отправляемых заказчикам
. То есть целевые
функции
и
отличаются друг от
друга на постоянную величину 41700 см, а это значит, что решение для этих двух
задач будет одним и тем же.
1.5 Модели многостадийных производств
Пусть какая-либо стадия состоит из двух параллельно действующих производственных мощностей, выпускающих один и тот же продукт. В этом случае может оказаться необходимо ввести отдельные переменные для каждой. Спрос на продукт каждой предыдущей стадии равен потребности в этом продукте со стороны последующей. Эта потребность равна планируемому объему производства следующей стадии, умноженному на некоторый коэффициент. Например, на одну единицу продукта следующей стадии требуется 3 единицы продукта предыдущей стадии. Тогда этот коэффициент равен 3.
Рассмотрим задачу из примера 1.1, где производство состоит из пяти рабочих центров – штамповка, сверление, сборка, отделка и упаковка. Предусматривалась возможность привлечения субподрядчиков на операциях штамповки и сверления, а также возможность сверхурочной работы на отделке. Мы считали систему одностадийной, имеющей на каждой стадии по одному рабочему центру. Различные способы производства (собственное производство/субподрядчик, основное/сверхурочное время) мы рассматривали как отдельные технологические процессы.
Теперь будем представлять структуру системы как двухстадийную: первая стадия выполняет операции штамповки и сверления, вторая – остальные операции. На первой стадии имеется две производственные мощности – производство собственными силами и силами субподрядчика. Вторая стадия состоит из одной производственной мощности, выполняющей операции сборки, отделки и упаковки.
Обозначим через количество
продукта i, отштампованного собственными силами, через
- то же, но
закупленное у субподрядчика. На второй стадии будем различать два процесса –
отделка в основное время и в сверхурочное. Количество продукта i,
прошедшего отделку в основное время, обозначим через
, в сверхурочное -
. Пусть
- затраты на
штамповку и сверление единицы продукта i собственными
силами,
- у субподрядчика,
и
- стоимость
обработки единицы продукта
процессом
j на второй стадии. Тогда целевая функция будет иметь
вид:
.
Область допустимых значений переменных задается ограничениями:
1. Производительность стадии 1:
Штамповка: ;
Сверление: ;
Металл: ;
2. Производительность стадии 2:
Сборка: ;
Отделка: ;
;
Упаковка: ;
3. Уравнения баланса запасов:
Стадия 1: ;
Стадия 2: ;
;
;
.
Оптимальное решение совпадает с полученным нами в примере 1.1. Сравнивая полученную здесь модель с той, что была построена в примере 1.1, видим, что эта модель содержит 15 ограничений и 16 переменных, а примере 1.1 мы имели 11 ограничений и тоже 16 переменных. Пять дополнительных ограничений – это уравнения баланса запасов. Хотя при прочих равных условиях модель с меньшим числом ограничений является более предпочтительной, мультистадийная модель имеет свои преимущества. Во-первых, нет необходимости определять все возможные комбинации производственных мощностей и технологических маршрутов внутри них (в примере 1.1 мы это делали, вводя переменные для каждой из этих комбинаций). Во-вторых, и это более важно, мультистадийная модель легче в применении, когда изменяются затраты, производительности оборудования или технологические маршруты. Изменения вносятся только в одну часть модели и не затрагивают остальных. Особенно значительными эти преимущества оказываются в больших многопродуктовых моделях, предназначенных для планирования на несколько смежных отрезков времени.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.