Математические методы в планировании производства: Лабораторный практикум, страница 2

3.5 x14 – 0.0375 z8 + 294 x11 > 0;   или

x6 – x5 +v5 – d5 = 140.

Символ, отделяющий дробную часть в константах с плавающей точкой – точка: 0.2.

Последовательность, в которой записываются ограничения, не имеет значения. Допускается включение комментариев в файл исходных данных. Начало комментария  - символ “/*” или “{“, конец – “*/” или “}”. Комментарии внутри выражения (целевой функции или ограничений) не допускаются.

Для введения целочисленных переменных в конце файла ставится их описание вида

int T8, z4, y22;

Булева переменная описывается как целочисленная, например:

int z;

и вводится дополнительное ограничение

z <= 1, позволяющее ей принимать значения, только равные нулю или единице.

Результаты – значения целевой функции и всех переменных в оптимальном решении – записываются в выходной файл. Имя выходного файла может быть произвольным. Если в командной строке запуска LP_SOLVE имя файла результатов не задано, то решение выдается на экран.

В случае нарушения правил записи исходного файла выдается сообщение “parsing error” (ошибка грамматического разбора) и номер строки файла, в которой обнаружена ошибка (считаются все строки на экране, включая пустые строки и строки комментария). Если ограничения противоречивы, то есть область допустимых решений является пустым множеством, выдается сообщение “This problem is infeasible.”

1  Лабораторная работа №1

Тема: Объемное планирование

Решение задачи – вычисление объемов производства каждого из заданного множества видов продукции

Для построения модели оптимального планирования требуется:

·  ввести переменные (показатели плана) и обозначения для них;

·  сформулировать ограничения;

·  определить необходимые исходные данные;

·  ввести критерий оптимума и записать его зависимость от переменных – целевую функцию.

1.1 Задача планирования оптимального ассортимента на один отрезок времени

Постановка задачи:

Пусть x_i, где i=1,2,....n, - объем выпуска продукции i-го вида, подлежащий определению. Все x_i предполагаются неотрицательными и ограниченными сверху либо условиями сбыта, либо производственными мощностями по каждому виду продукции. В производстве используется m видов ресурсов (сырье, материалы, комплектующие, рабочая сила и т д). Запасы ресурсов каждого вида ограничены значениями B_j. На каждую произведенную единицу продукции i-го вида расходуется некоторое количество j-го ресурса, равное A_ij.

ограничения по запасам ресурсов будут иметь вид системы линейных неравенств:

A_1jx₁ + A_2jx₂ + ....+A_njx_n < B_j ,    j=1,2,...m  .

К ограничениям на ресурсы обычно добавляются ограничения на производственную мощность по отдельным видам продукции:

х_k < U_k, где х_k – объем выпуска k-го продукта,

U_k – максимальный объем выпуска этого продукта в планируемом отрезке.

Могут встречаться и ограничения  на минимальный объем выпуска:

х_k> L_k,

где L_k – минимальный объем выпуска продукта k  в данном отрезке.

Целевая функция в этих задачах (критерий оптимальности) имеет вид:

L=C₁x₁ + C₂x₂ +.....+C_nx_n , где C_i, i=1,2,...n, - прибыль от реализации единицы i-го вида продукции или цена реализации – в этих случаях целевая функция максимизируется. Если под C_i понимать издержки на выпуск единицы продукции i-го вида, то целевая функция минимизируется.

Пример 1.1

Производство выпускает четыре вида товаров, используя стальной лист как исходный материал.

Производство состоит из пяти рабочих центров: штамповка, сверление, сборка, отделка и упаковка.

Требуется определить объем выпуска каждого продукта на один месяц по условию максимизации прибыли.

Необходимые исходные данные приведены в таблицах 1 и 2.

Имеются ограничения по поставкам сырья: в данном отрезке будет доступно не более 2000 м² стального листа, используемого в производстве продуктов2 и 4.

На одну единицу продукта 2 требуется 2,0 м² листа, а на единицу продукта 4 – 1,2 м².

Введем переменные х₁, х₂, х₃, х₄, имеющие смысл объемов выпуска соответствующих продуктов.