Математические методы в планировании производства: Лабораторный практикум, страница 11

Отношение массы металлолома к массе чистой стали в готовой продукции не должно превышать 7/8. Производственный процесс не должен длиться более 18 часов; при  этом на одну тонну стали уходит 3 часа, а на одну тонну металлолома – 2 часа.

Рассчитайте план, минимизирующий издержки производства.

14 Тарный цех получил заказ на изготовление 10 ящиков размером 105 на 90 на 75 см. Исходным материалом являются доски длиной 230 и шириной 15 см. Каждая из шести граней ящика может зашиваться одним из двух способов: когда доска кладется вдоль длинной стороны грани или поперек. Таким образом, всего имеется 2⁶ = 64 способа. Не все из них различны, так как среди них имеется много совпадающих, то есть соответствующих просто повороту ящика на 90⁰ вокруг одной из осей. Мы будем считать, что противоположные стороны зашиваются одинаково, и в результате получим следующую таблицу вариантов зашивки:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
Грани
105 на 90	В	В	В	В	П	П	П	П
105 на 75	В	В	П	П	В	В	П	П
90 на 75	В	П	В	П	В	П	В	П

(В – доски кладутся вдоль длинной стороны, П – поперек).

А. Для заданного варианта определите количество отрезков каждого размера, необходимое для изготовления 10 ящиков.

В. Составьте таблицу всех возможных способов разрезки исходного материала длиной по 230 см на отрезки требуемой длины.

С. Постройте математическую модель задачи оптимального раскроя.

D. Найдите оптимальное решение.

15 Нефтеперерабатывающий завод располагает тремя технологическими процессами:

1)  На одну единицу бензина марки 1 требуется 3 единицы сырой нефти вида А и 0,5 единиц сырой нефти вида В. При этом одновременно получается 2,3 единицы бензина марки 2.

2)  На одну единицу бензина марки 1 требуется 0,8 единицы сырой нефти вида А и 2,7 единиц нефти вида В. При этом одновременно получается 0,4 бензина марки 2.

3)  На одну единицу бензина марки 1 требуется 1,4 единицы сырой нефти вида А и 2,1 единиц сырой нефти вида В. При этом одновременно получается 1,2 единицы бензина марки 2.

Запас нефти вида А равен 120 единицам, запас нефти вида В равен 200 единицам.

Заданы ограничения на объемы продаж бензина:

-  бензина марки 1 не менее 40 единиц и не более 50;

-  бензина марки 2 не менее 60 единиц и не более 90.

Расходы на переработку одной единицы нефти вида А (вместе с затратами на ее закупку) составляют 8 денежных единиц, расходы на переработку одной единицы нефти вида В (вместе с затратами на ее закупку) составляют 6 денежных единиц.

Отпускная цена единицы бензина марки 1 равна 20, бензина марки 2 – 30.

Найдите оптимальный план производства.

16 В примере 1.2 предположите, что для заключения договора с субподрядчиком требуются постоянные затраты в размере 500 долларов. Определите верхнюю границу этих затрат, при которой использование субподрядчика еще целесообразно.

Добавьте также ограничение на минимальный объем работ, передаваемый субподрядчику – не менее 1500 штук в сумме по всем продуктам.

17 В упражнение 15 добавьте условие: процессы 1 и 3 являются взаимоисключающими, то есть может использоваться только один из них (любой).

2. Лабораторная работа № 2

Тема: Объемно-календарное планирование (ОКП)

Целью планирования является получение минимальных суммарных издержек при полном (возможно построение моделей и при частичном) удовлетворении спроса в каждом отрезке планового периода и соблюдении ряда ограничений: по ресурсам, технологических ограничений и уравнений материального баланса для смежных отрезков (подробнее об этих уравнениях ниже).