Тягово-эксплуатационные испытания с динамометрическим вагоном, страница 24

Факторный анализ результатов испытаний тепловозов. В резуль­тате статистической обработки опытных данных исключены промахи, осреднены показатели, установлен вид закона распределения, оценена точность измерений и колеблемость показателей. Полученные сведения используют для факторного анализа – исследования корреляцион­ных связей и установления регрессионных зависимостей результатив­ных показателей от факторных с целью прогнозирования и изыскания предпочтительных решений. При этом целесообразно для построения математической модели тяги использовать метод идентификации – находить зависимости лишь между входными и выходными парамет­рами.

Весьма важно отсеить второстепенные и выявить наиболее сущест­венные факторы, определяющие режим и эффективность тяги. Для этих целей используют метод корреляционного анализа.

Результативным называют показатель, зависимый от другого – факторного показателя. Корреляционной связью назы­вают такую, при которой на значение результативного показателя ока­зывают влияние не только факторный, но и множество других.

Две величины связаны корреляционно, если изменение среднего значения одного признака изменяет среднее значение другого. Задача корреляционного анализа опытного материала сводится к определе­нию: наличия, формы и тесноты взаимосвязи (соотношения) между показателями, когда результативный показатель определяется фактор­ным не полностью и нет возможности изолировать влияние других факторов. Такое свойство соотношений величин является прямым от­ражением реального процесса тяги в условиях эксплуатации. Разу­меется, выбор корреляционных связей надо производить исходя из физической природы явлений. Лучшей для этих целей должна служить исходная информация теории тяги поездов. Тесноту корреляционных связей двух случайных величин вполне приемлемо оценивать линейным коэффициентом корреляции ryx, который изменяется в пределах от– 1 до + 1, прямые связи со знаком (+), обратные со знаком (–). Чем больше ryx, тем теснее связи, однако они не должны быть коллинеарными, когда корреляционная связь уступает место функциональным зависимостям (при ryx = 0,85 - 0,9).

Для расчета коэффициента парной корреляции удобна формула

где у- результативный показатель; х – факторный показатель; n – число опытов.

Порядок и правила построения эксплуатационной модели тяги поездов. Использование модели на практике.

На основе корреляционного анализа опытного материала необхо­димо дать математическое описание поведения результативного пока­зателя под влиянием совокупности факторов и того или иного перемен­ного факторного в частности, что является задачей регрессионного анализа. Проигрывание факторной модели на ЭВМ должно раскрыть значимость различных факторов и выбор наиболее эффективных спо­собов интенсификации тяги в конкретных условиях эксплуатации.

Обобщенно порядок и правила построения многофакторной эксплуа­тационной модели тяги сводится к следующему.

1. В качестве исходных позиций следует признать, что режимы и процессы тяги, поведение показателей состояния поезда и показателей эффективности обусловлены: технологией и функцией цели перевозоч­ного процесса, неуправляемым воздействием внешней среды, физи­ческой природой тягово-энергетических процессов в системе локомо­тив – состав, закономерностью распределения совокупности взаимо­связанных случайных факторов.

2. Установить, по какому результативному признаку будет произ­веден факторный анализ, исходя из целевой функции объекта тяги и технологии перевозочного процесса.

3. Отобрать для включения в модель наиболее существенные фак­торы. Перечень факторов не должен быть широким, так как чем больше факторов включается в модель, тем больше опытов необходимо про­изводить.

4. Выбор результативного и факторного показателей должен быть теоретически обоснован закономерностями механики, физики, теории тяги поездов, информацией паспортных характеристик.

5. Массовые вероятностные процессы характеризуются прежде всего средним значением параметров, которые являются случайными и образуются в результате массового явления под влиянием многих факторов. Чтобы закон нормального распределения случайных величин мог проявиться, факторные показатели должны быть независи­мыми и нерезко выделяющимися. В то же время минимальное число опытов должно быть как можно больше, чтобы обеспечить достаточную достоверность исследований. Как показал опыт, для эксплуатацион­ных испытаний тепловозов их должно быть не менее 20–25. Однако во всех случаях гипотеза о нормальном законе распределения должна быть проверена. Проще это сделать по критерию W, применяемому при малом числе опытов.

6. Связи между факторами не должны быть функциональными. Коэффициент парной корреляции в пределах 0,8–0,95 указывает на наличие коллинеарности.

7. Для того чтобы установить, с какой степенью точности можно делать выводы о генеральной совокупности случайных величин, необ­ходимо установить доверительную вероятность и рассчитать довери­тельный интервал по критерию Стьюдента.

8. Произвести дисперсионный анализ, определить оценки показа­телей, средние квадратичные отклонения.

9. Рассчитать парные коэффициенты корреляции главных факто­ров, установить тесноту и форму связи, определить их значимость.

10. Построить многофакторную модель тяги поездов в форме урав­нения множественной регрессии, проверить надежность коэффициен­тов регрессии.

 Уравнение множественной регрессии имеет вид

где  - среднее значение функции х1, соответствующее заданным значениям переменных (аргументов) х2, х3, … хр; b1, b2, …, bp – коэффициенты корреляции, которые последовательно определяют из систем уравнений, составленных на основании принципа наименьших квадратов, начиная с парной корреляции.

11. Произвести проверку на адекватность математической модели оригиналу по критерию Фишера F.