Заряд и поле. Электростатика в вакууме. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал, страница 6

Поток через одно «донышко» равен ES, где S — площадь «донышка». Полный поток через всю цилиндрическую поверхность равен

.                                                           

По теореме Гаусса этот поток пропорционален заряду, находящемуся внутри цилиндрической поверхности:

гдеповерхностная плотность заряда на плоскости. Приравнивая, получаем

                                   

Таким образом, напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью, пропорциональна поверхностной плотности заряда  и не зависит от расстояния до плоскости.

1.7    Резюме

На неподвижный заряд q, находящийся в электрическом поле напряженностью Е, действует сила, равная произведению заряда на напряженность:

.

Электрическое поле может создаваться другими неподвижными зарядами, такое поле называется электростатическим. Напряженность поля, создаваемого точечным неподвижным зарядом Q в произвольной точке, пропорциональна этому заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

,

где r- радиус-вектор, проведенный от заряда Q в точку А. Отсюда следует, что сила, с которой заряд Q действует на заряд q, находящийся в точке А, равна

(закон Кулона). Если имеется несколько зарядов, то результирующая напряженность равна сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 есть

где  A₁₂ работа сил электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, откуда получается связь между напряженностью и потенциалом:

φ₁ – φ_{2 =}       E=-φ.

Если во всех точках оси х напряженность поля направлена по этой оси, связь между потенциалом и напряженностью упрощается:

Потенциал поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равен

φ

(потенциал на бесконечности в данном случае выбран равным нулю). Потенциал, создаваемый системой зарядов, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Для вектора напряженности электрического поля выполняется теорема Гаусса: поток вектора Е через замкнутую поверхность S, равен сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на :

Теорема Гаусса справедлива всегда, а не только для электростатических полей. С ее помощью можно, в частности, определить напряженность поля заряженной плоскости:

где  — поверхностная плотность заряда плоскости.

Часть 2. Электростатика в веществе

По своей способности проводить электрический ток все обычные вещества могут быть разделены на три большие группы: проводники, диэлектрики и занимающие промежуточное положение между ними полупроводники. Отношение проводимостей типичного металла и типичного диэлектрика чрезвычайно велико — оно составляет порядка 10²¹, т.е. примерно такое же громадное, как отношение расстояния от Солнца до Земли к размеру атома, поэтому будем считать, что ток через диэлектрики вообще течь не может. В курсе «Строение вещества» объясняется, почему одни вещества являются проводниками, а другие — диэлектриками.

2.1. Проводники

Проводниками называются вещества, хорошо проводящие электрический ток. Проводники обладают этим свойством, так как содержат свободные электрические заряды — заряженные частицы, которые могут легко перемещаться внутри проводника под действием электрического поля. Наиболее важные и распространенные проводники — металлы.

Металлы в твердом состоянии представляют собой громадное количество ионов, достаточно жестко связанных между собой и поэтому практически неподвижных (ионы могут лишь колебаться относительно положения равновесия). На каждый ион приходится приблизительно один свободный электрон, т. е. электрон, который способен перемещаться внутри металла, но практически не может выйти в окружающее пространство.

Рассмотрим однородный проводник (для неоднородного дело обстоит несколько сложнее). Если поместить проводник в постоянное во времени внешнее электростатическое поле, то везде внутри проводника напряженность поля установится равной нулю. Понять это легко: если бы в какой-то точке внутри проводника напряженность поля отличалась от нуля, то имеющиеся в этой точке проводника свободные заряды все время бы ускорялись под действием поля, что невозможно, так как при движении свободных зарядов в проводнике они должны терять энергию.