Заряд и поле. Электростатика в вакууме. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал, страница 18

где Im — ток в каждом микровитке, k — количество микровитков в единице объема. Подставляя вычисленную выше величину dV, получаем

Но по определению намагниченность I — это магнитный момент единицы объема

(n — вектор нормали к микровитку), поэтому величина суммарного микротока совпадает со скалярным произведением намагниченности I на элемент длины dl:

Проинтегрировав по всему контуру, получаем связь между током намагничивания 1м = Im и вектором намагничивания I:

Подставив это выражение вместо 1м в теорему о циркуляции

получаем

или, перенося последнее слагаемое в левую часть и вводя его под знак интеграла,

Сравним эти три выражения. Первое — это применение теоремы о циркуляции к полю в веществе; при этом нужно учитывать микротоки. Последнее выражение показывает, что в правой части можно оставить только «настоящие» токи (макротоки), но макротоками определяется циркуляция не вектора магнитной индукции В, а вектора

гдеI — магнитный момент единицы объема. Если обозначить

то получим компактную запись теоремы о циркуляции:

Вектор Н называется напряженностью магнитного поля. Последнее соотношение означает, что циркуляция напряженности магнитного поля определяется только макротоками.

Напряженность магнитного поля и вектор намагничивания во многих случаях можно считать пропорциональными друг другу:

Коэффициент пропорциональности х («каппа») называется магнитной восприимчивостью. Используя это выражение и определение вектора напряженности магнитного поля, можно записать

откуда получаем связь между напряженностью и индукцией магнитного поля:

где   m = 1 +  х -  магнитная проницаемость. Поэтому теорема о циркуляции в веществе, записанная для вектора магнитной индукции, приобретает вид

или

Последнее выражение означает, что магнитная индукция в веществе с магнитной проницаемостью  m в mраз больше, чем в вакууме. Это справедливо, если вещество заполняет всю область пространства, в которой имеется магнитное поле.

4.9. Диа-, пара- и ферромагнетики

В зависимости от величины и знака магнитной восприимчивости все вещества можно разделить на три группы. У диамагнетиков магнитная восприимчивость х отрицательна и составляет порядка 10^-3, поэтому магнитная проницаемость р. незначительно меньше единицы. У парамагнетиков магнитная восприимчивость х положительна и обычно не превышает 10^-2, т. е. магнитная проницаемость несколько больше единицы. Практически всегда магнитную проницаемость диа- и парамагнетиков можно полагать равной единице.

Особый класс веществ составляют ферромагнетики, у которых магнитная восприимчивость может достигать очень больших значений (до нескольких сотен и в некоторых случаях даже до нескольких десятков тысяч единиц). Наиболее известным ферромагнетиком является железо и его сплавы.

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между напряженностью магнитного поля Н и магнитной индукцией В. Другими словами, магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от величины напряженности магнитного поля (и не только от этой величины, как будет выяснено в дальнейшем).

На рис. 37 приведена типичная зависимость В(Н). Ферромагнетик предполагается изначально ненамагниченным. Так как есть отношение , то  пропорционально отношению ординаты к абсциссе на этом графике. При некотором значении Н магнитная проницаемость приобретает максимально возможную для данного материала значение. При больших значениях напряженности магнитного поля магнитная проницаемость ферромагнетика стремится к постоянному значению, равному единице (см. рис. 38).

Рис. 37                                 Рис. 38

Магнитная индукция в ферромагнетике зависит не только от имеющейся в данный момент напряженности магнитного поля, но и от предыстории ферромагнетика. Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик поместить в магнитное поле, то при увеличении Н магнитная индукция будет увеличиваться в соответствии с участком 0-1 (см. рис. 39). Если затем уменьшать магнитное поле, то магнитная индукция в ферромагнетике будет определяться в соответствии с участком 1-2 графика. При нулевом значении напряженности магнитного поля магнитная индукция в ферромагнетике отлична от нуля (это значение называется остаточной индукцией и зависит как от свойств ферромагнетика, так и от имевшегося ранее значения