а количество выделившейся в проводнике за время t теплоты есть
Учитывая закон Ома, тепловую мощность можно выразить через ток в проводнике и сопротивление проводника:
Выражения для выделяющейся в проводнике тепловой мощности и для количества теплоты называют законом Джоуля-Ленца.
Если ток зависит от времени, то количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t0; равно интегралу от мощности по времени
3.8. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Известные формулы для расчета эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении выведем с использованием правил Кирхгофа.
Параллельное соединение (см. рис. 23). По первому правилу Кирхгофа
по второму правилу Кирхгофа
Решая эти три уравнения с тремя неизвестными, получаем
Рис. 23
Другими словами, ток I такой, как если бы вместо параллельно включенных сопротивлений R1 и R2 имелось бы одно сопротивление R0, определяемое последней формулой.
Последовательное соединение (см. рис. 24). По второму правилу Кирхгофа
откуда ток в цепи равен
Значит, два последовательно включенных сопротивления R1 и R2 эквивалентны одному, равному из сумме:
Рис. 24
3.9. Измерение тока и напряжения
Напряжение. Как отмечалось в конце параграфа 3.5, часто под напряжением при его измерении понимают разность потенциалов. Сначала рассчитаем, чему в действительности равна разность потенциалов между точками 1 и 2 (см. рис. 25). По второму правилу Кирхгофа
откуда
Вольтметр подключают параллельно участку, на котором из-
Рис. 25
меряют напряжение. Вольтметр обладает внутренним сопротивлением RV, поэтому после его подключения ток в цепи немногоизменяется и становится равным
Следовательно, после подключения вольтметра разность потенциалов между точками 1 и 2 принимает другое значение:
Из сравнения истиной разности потенциалов (без вольтметра) с той, которую показывает вольтметр, видно, что они будут равными, только если внутреннее сопротивление вольтметра очень велико. Поэтому идеальный вольтметр должен обладать бесконечно большим внутренним сопротивлением.
Ток. Амперметр включают последовательно с сопротивлением, ток через которое необходимо измерить (см. рис. 26). Без амперметра ток в цепи равен
При подключении амперметра ток равен
где RA внутреннее сопротивление амперметра.
Из сравнения двух этих величин ясно, что идеальный амперметр должен иметь бесконечно маленькое внутреннее сопротивление.
Нельзя включать амперметр параллельно нагрузке! При таком включении через амперметр может потечь очень большой ток (т.к. сопротивление амперметра очень маленькое) и амперметр может выйти из строя.
3.10. Резюме
Сила электрического тока равна производной по времени от количества заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника:
Сила тока в простейшем случае равна произведению плотности тока j на площадь сечения S:
а в общем случае определяется соотношением
где j — вектор плотности тока, равный произведению заряда свободного носителя на концентрацию носителей п и на их среднюю скорость vср:
Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между вектором плотности тока и напряженностью электрического поля:
где
—
удельное сопротивление. Сопротивление однородного проводника с постоянным по
длине сечением равно
где S — площадь сечения, L — длина проводника.
Закон Ома в интегральной форме устанавливает связь между током, сопротивлением и напряжением:
Напряжение есть сумма разности потенциалов на участке цепи и электродвижущей силы в этом участке:
(на практике под напряжением иногда понимают либо разность потенциалов, либо величину ЭДС).
Правила Кирхгофа позволяют рассчитать токи в разветвленной цепи. Первое правило Кирхгофа: сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Второе правило Кирхгофа: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме произведений силы тока в каждом участке на сопротивление этого участка:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.