Заряд и поле. Электростатика в вакууме. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал, страница 2

где ε₀ = 8,85·10^-12. Данная формула устанавливает и величину коэффициента пропорциональности, и направление силы, так как вектор  есть единичный вектор, совпадающий по направлению с радиус-вектором г, проведенным от заряда Q к заряду q. Из этой формулы видно, что если оба заряда имеют одинаковые знаки, то они отталкиваются (знак силы взаимодействия такой же, как у радиус-вектора, т.е. она направлена по радиус-вектору), а если разные знаки — притягиваются (сила направлена противоположно направлению радиус-вектора). Силы, действующие на заряды Q и q, равны по величине, противоположны по направлению и лежат на одной прямой (см. рис. 1).

Рис. 1

Строго говоря, закон Кулона абсолютно верен лишь для зарядов, которые все время неподвижны. Однако этот закон справедлив с очень высокой степенью точности, если заряды движутся не слишком быстро и находятся не очень далеко друг от друга. Когда имеются только два взаимодействующих заряда, законом Кулона можно пользоваться, если скорости зарядов υ много меньше скорости света с. Если же поле, действующее на заряд q, создается системой зарядов, имеющей характерный размер l, условие применимости закона Кулона имеет вид , где  r — расстояние от системы зарядов до заряда q. Кроме того, ускорения зарядов должны быть не слишком велики.

1.2. Напряженность электрического поля

Введем теперь понятие напряженности электрического поля. Напряженностью электрического поля Е называется отношение силы, действующей на неподвижный электрический заряд q, к величине этого заряда:

Напряженность — векторная величина. Размерность напряженности Вольт/метр. Используя определение напряженности, закон Кулона можно сформулировать так: неподвижный точечный заряд Q создает в каждой точке пространства вокруг себя электрическое поле с напряженностью, равной

,

где г — радиус-вектор, проведенный от заряда Q в эту точку. Выражая силу через напряженность, получаем, что сила, действующая на зарядq, находящийся в поле, создаваемом зарядом

.

Это выражение полностью совпадает с законом Кулона, сформулированным ранее.

Если имеется несколько зарядов, например Q₁ и Q₂; то, согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего электрического поля есть векторная сумма напряженностей, создаваемых каждым отдельным зарядом: E=E₁+E₂ (рис. 2).

Таким образом, для того, чтобы подсчитать силу, действующую на какой-либо заряд q, находящийся в определенной точке

Рис. 2

А, нужно определить напряженности полей, создаваемых в этой точке каждым другим зарядом, найти векторную сумму этих напряженностей и умножить полученную результирующую напряженность на q.

Этот способ может показаться излишне сложным — силу, действующую на заряд, можно найти, просто сложив силы, с которыми действуют на него все другие заряды. Действительно, в рамках электростатики эти способы эквивалентны, так как все заряды можно считать все время покоящимися. Однако, как показывает практика, даже в электростатике использование понятия напряженности более удобно. Если же рассматривать движущиеся заряды, то без введения понятия поля обойтись невозможно. Поле — не просто способ описания взаимодействия, а физическая реальность. В частности, поле обладает энергией и импульсом, которые можно измерить.

В заключение необходимо отметить, что электрическое поле может создаваться не только неподвижными зарядами. Такие поля будем в дальнейшем называть сторонними

1.3. Потенциал

На находящийся в электростатическом поле заряд действует сила. Поэтому при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 силы электростатического поля совершают работу , зависящую от поля и от величины перемещаемого заряда q. Разность потенциалов между точками 1 и 2 по определению равна отношению этой работы к заряду:

Единица измерения потенциала — Вольт.

Так как работа равна интегралу от силы по перемещению

а электростатическая сила равна произведению заряда на напряженность

,

то получаем связь между потенциалом и напряженностью: