Измерение размеров и контроль качества поверхностей деталей оптико-механическим способом, страница 8

Указанному требованию удовлетворяет большое число кривых, которыми могут быть очерчены профили зубьев колёс. Однако наиболее технологичным является эвольвентный профиль. Эвольвента Э окружности (рис. 3) представляет собой траекторию движения точки М прямой линии n n- при её перекатывании (огибании) по окружности диаметром d_b без скольжения. Прямая линия в этом случае называется производящей эвольвенту, а окружность – основной окружностью.

Заметим, что эвольвента Э начинается от точки M ₀ на основной окружности и располагается по её внешнюю сторону (n n₀- ₀ - начальное положение производящей прямой).

Рис. 3. Эвольвенты окружности

3. Основные свойства эвольвенты

1.  Для любой точки М эвольвенты отрезок MN производящей прямой равен длине дуги ∪M ₀N основной окружности: MN = ∪M N₀

(рис. 3, а).

2.  Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то точка N окружности является мгновенным центром скоростей вращения для этой прямой и потому сама прямая -n n является для эвольвенты нормалью, отрезок MN которой является радиусом кривизны ρ эвольвенты в точке М, а точка N – центром кривизны эвольвенты в этой точке. Получим

ρ= MN = ∪M ₀N = (d_в 2)(α+θ).

→

Угол α между радиусом-вектором OM точки М эвольвенты и радиусом ОN основной окружности называется углом профиля, а угол θ ме-

→

жду радиусом-вектором OM и радиусом OM ₀ – инволютой угла профиля α или эвольвентной функцией, обозначаемой θ= invα

(читается: инволюта угла α).

Из геометрии (рис. 3) нетрудно определить:

                                            θ+α= ∪M N₀          (d_в 2) = MN (d_в 2) = tgα.                  (7)

Отсюда  invα= tgα α−  .

Значения эвольвентной функции приводятся в справочниках (например, приложение 1 [3]).

Часть наиболее используемых функций приведена в табл. 1.

Таблица 1 Значение функции  invα

Примечание. Значения эвольвентной функции для промежуточных значений угла α находят методом линейной интерполяции.

3. Равномерно расположенные по основной окружности точки M ₀ , M′₀ , M′′₀ и т. д. (рис. 3, б) позволяют при перекатывании по этой окружности производящей прямой n n- получить ряд эвольвент Э, Э′, Э′′ и т. д., являющихся эквидистантными кривыми, т. е. такими кривыми, для которых расстояния между ними, измеренные по любой общей к ним нормали, равны между собой и равны длинам дуг основной окружности между точками M ₀ , M′₀ , M′₀′ и т. д.

Подробнее об эвольвенте и её свойствах см. § 91 [1].

Так как зубья зубчатых колёс распределены по окружности равномерно, то их боковые профили очерчены равноотстоящими эвольвентами Э, Э′, Э′′ и т. д. Расстояние между ними, измеренное по любой общей к ним нормали n n- , равное длинам дуг основной окружности между точками M ₀ , M′₀ , M′₀′ и т. д., называется основным шагом p_b

(рис. 3, б):