Проверка многомерных статистических гипотез. Проверка гипотезы о равенстве вектора средних значений заданному вектору, страница 6

1. Проверьте гипотезу о равенстве векторов средних значений.

2. Для каждого региона рассчитайте ковариационную матрицу и проверьте гипотезу о равенстве ковариационных матриц, полученных по каждому из регионов.

Задание 4. По десяти предприятиям района изучается влияние условий их работы на финансовые показатели. Результаты наблюдения представлены в табл. 1.7.

Таблица 1.7

Номер предприятия	X1		X2
	I вариант	II вариант	I вариант	II вариант
1	0,63	0,83	0,29	0,21
2	0,51	0,62	0,19	0,15
3	0,70	0,73	0,20	0,19
4	0,68	0,70	0,10	0,08
5	0,55	0,60	0,30	0,15
6	0,72	0,73	0,11	0,09
7	0,60	0,71	0,10	0,08
8	0,62	0,69	0,19	0,20
9	0,64	0,69	0,20	0,21
10	0,69	0,72	0,18	0,16

I вариант — предприятия, работающие в условиях льготного налогообложения; II вариант — предприятия, работающие в условиях полного налогообложения.

В таблице X₁ — коэффициент автономии; X₂ — коэффициент заемных средств.

При помощи критериев Хотеллинга и Бартлетта проверьте гипотезы о равенстве векторов средних значений и равенстве ковариационных матриц.  Поясните полученные результаты и сделайте выводы.

Задание 5. Для анализа влияния специализации магазина на показатели эффективности его работы было проведено выборочное наблюдение десяти предприятий розничной торговли и получены следующие результаты (табл. 1.8).

Таблица 1.8

Номер магазина	Универсальные магазины			Номер магазина	Специализированные магазины
	Х1	Х2	Х3		Х1	Х2	Х3
1	200	1,85	0,030	1	60	16,25	0,067
2	180	2,75	0,045	2	80	7,69	0,100
3	150	3,00	0,050	3	10	5,55	0,150
4	120	4,54	0,025	4	75	6,00	0,085
	162,5	3,035	0,037	5	100	9,38	0,090
				6	110	7,64	0,110
					72,5	8,75	0,1003

В таблице Х₁ — число продавцов, чел.; Х₂ — товарооборот на одного продавца, тыс. ден. ед.; Х₃ — издержки обращения на один рубль товарооборота, ден. ед.

Проверьте при уровне значимости  существенность различий двух групп магазинов по заданным переменным, а также равенство ковариационных матриц.

2. РОБАСТНОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

2.1. Методические рекомендации

2.1.1. Методы выявления грубых ошибок в статистической совокупности

Методы робастного оценивания — это статистические методы, которые позволяют получать достаточно надежные оценки статистической совокупности при неизвестном законе ее распределения и при наличии в ней данных, существенно отклоняющихся от основного массива. Единицы статистической совокупности, у которых значения анализируемого признака существенно отклоняются от основного массива, называются аномальными наблюдениями, «грубыми ошибками» или выбросами.