Другие предметы \ Статистика

Проверка многомерных статистических гипотез. Проверка гипотезы о равенстве вектора средних значений заданному вектору, страница 3

Из каждой группы предприятий были сформированы две выборки неравных объемов. Результаты выборочного наблюдения представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Первая группа			Вторая группа
Номер объекта	X₁	X₂	Номер объекта	X₁	X₂
1	25	3,25	1	32	2,90
2	20	2,85	2	30	2,94
3	35	2,90	3	41	3,00
4	28	3,25	4	34	2,75
5	40	4,90	5	20	3,30
6	31	2,65	6	46	3,43
7	28	4,00	7	35	2,80
8	48	3,90
9	50	5,24

В таблице X₁ — валовая добавленная стоимость на одного работника, тыс. ден. ед.; X₂ — фондоотдача основных производственных фондов, ден. ед.

По приведенным выше данным следует оценить существенность различий двух групп предприятий по Х₁ и X₂ при a = 0,01.

Решение. Для того чтобы решить поставленную задачу, проверим гипотезу о равенстве векторов средних значений двух выборочных совокупностей.

1. Определим векторы средних значений и совместную ковариационную матрицу S_*, необходимые в последующем для расчета Т²-критерия

= (34 3,66); = (34 3,02),

, следовательно, обратная матрица равна

2. Теперь можно рассчитать наблюденное (расчетное) значение общего Т²-критерия Хотеллинга:

3. Найдем критическое значение Т²-критерия и произведем сравнение значений и

Поскольку рассчитанное значение меньше Т_кр² = 8,185, нулевую гипотезу о равенстве векторов средних значений следует принять и сделать вывод о несущественном влиянии различных условий функционирования предприятий.

Пример 3. Для того чтобы оценить уровень различия двух групп инженерно-технических работников на предприятиях легкой промышленности (мужчины и женщины) по двум признакам, было проведено выборочное обследование. В выборку попали 20 человек (10 мужчин и 10 женщин). Результаты наблюдения представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4