Математическая постановка задачи оптимального проектирования цифровых фильтров. Основные типы фильтров частотной селекции и их применение, страница 24

0<ω1<ω2<ω3<…<ωm<π

это условие необходимо и достаточно, для обеспечения стабильности работы синтезирующего фильтра.

Субполосное кодирование с векторным квантователем

(матричное кодирование).

Набор полосовых фильтров демодулятора разбивает спектр речевого сигнала на М полос и формирует М канальных сигналов, с понижением частоты дискретизации в М раз. На выходе каждого канала производится анализ  на основе LPC метода с последующим векторным квантованием LPC параметров и сигналов возбуждения.

Достоинства:

1.Существенно уменьшается размерность кодовой книги, а значит поиск вектора параметров в кодовой книге.

2.Упрощается реализация фильтров с линейным предсказанием и соответствующих синтезирующих БИХ фильтров  на приемной стороне.

3.Повышенная степень сжатия за счет эффективного сочетания потенциальных возможностей полосных вокодеров и вокодеров на основе LPC методов.

3.13. Векторное квантование при кодирование речи.

В отличие от скалярного векторное квантование предполагает квантование набора параметров, как единого вектора, впервые использовалось в 50-х годах, но широкое применение началось после того как для кодирования речи стало применяться линейное предсказание.

Анализ-синтез речи с использование векторного квантования.

передатчик

Анализатор на основе LPC фильтра выделяет вектор не квантованных параметров    x¯(n) набор  параметров квантуется и преобразуется в вектор y¯(n), который далее кодируется в виде последовательности бит  c¯(n), на приемной стороне выполняется обратная последовательность операций, однако точное восстановление невозможно, как из за ошибок при передаче, так и вследствие того что восстановление речевого сигнала на приемной стороне производится по квантованным значениям вектора коэффициентов.    

Постановка задачи.

Пусть x¯=(x1,x2,x3….xn), n-мерный вектор компоненты которого действительные, случайные величины с непрерывным распределением амплитуд значений. При векторном квантовании n-мерный вектор  x¯  отображается в n-мерный вектор y¯ с дискретными значениями амплитуд.

y¯=q(x¯)

Обычно вектор y¯принимает одно значение из ограниченного множества Y¯

Y¯=(yi, i от 1 до L )                                                    

Множество Y¯ называют кодовой книгой преобразования, а L размером кодовой книги при этом само значение yi¯ называют кодовым вектором или эталоном.

Для построения кодовой книги n-мерное пространство случайных векторов x разделяется на L областей (или ячеек), которые обозначим как,  Ci, (i от 1 до L) каждой ячейкой Ci связывается один единственный вектор  yi¯ , при этом квантователь назначает вектору x вектор yi¯  если x¯Є Ci

yi¯=q(xi¯)           x¯Є Ci

При векторном квантовании возникает ошибка квантования которая может быть оценена мерой отклонения d(x¯,y¯).

Пример.

Пусть вектор x¯=(x1,x2), L=16

в этом случае:

В рассмотренном случае вместо вектора параметров x принимающих неквантованные  значения передается вектор y¯6, а точнее номер ячейки 6 вектора y6 в кодовой книге на приемной стороне.

Построение кодовой книги.

Векторный квантователь называют оптимальным, если мера отклонения  d(x¯,y¯) минимизирована по всем x и y, для кодовой книги заданной размерности L. Существуют два необходимых условия оптимальности. Первое условие заключается в том, что в оптимальном квантователе должно быть использовано правило выбора по минимуму искажения вектора x т.е. практически производится выбор ближайшей ячейки, а именно: yi¯=q(x¯), тогда и только тогда

d(x¯,yi¯)=< d(x¯,yj¯)  j от 1 до L (i=j).

Второе условие оптимальности состоит в том, что каждый кодовый вектор yi¯ должен выбираться из условия минимизации среднего искажения в ячейке Ci, то есть минимизируется следующее расстояние:

Подпись: Di=E{ d(xi¯,yi¯)/x¯ЄCi}=∫ d(x¯,yi¯)*p(x)dx¯
                                       x¯ЄCi →min yi¯

При этом некоторый вектор yi¯* минимизирующий указ. расстояния называют центройдом ячейки Ci и записывают:

yi¯*=centr(Ci)

Для построения кодовой книги на практике задаются набором обучающих векторов x¯(n), n от 1 до M  и L-мерным множеством ячеек кодовой книги.

Все векторы  x¯(n) распределяются по отдельным ячейкам

Ci, i от 1 до L, при этом если заданы значения центройдов yi¯*, i от 1 до L,