Математическая постановка задачи оптимального проектирования цифровых фильтров. Основные типы фильтров частотной селекции и их применение, страница 12

Другой путь увеличения эффективности - набор СФ может строиться по многокаскадной структуре и схема принимает пирамидальный вид.

2.17. Двухкаскадная реализация набора цифровых полосовых фильтров с прореживанием по частоте.

В классе КИХ-цепей:

Методы синтеза структуры узкополосного цифрового фильтра

Пусть необходимо построить фильтр с функцией передачи Н (jω). С этой целью воспользуемся двухкаскадной структурой фильтра: 1 каскад – ЦГФ с функцией передачи Н_ГФ (jω), который отличается от функции передачи Н (jω) тем, что является периодической с периодом  ω _п = 2π/υ, где υ – коэффициент прореживания ИХ ЦГФ; 2 каскад – ЦСФ с функцией передачи Н_СФ (jω), которая вырезает υ-1 боковых составляющих спектра сигнала на выходе  ЦГФ.

Структура тогда принимает следующий вид:

Значительное уменьшение вычислительных затрат для узкополосных фильтров обусловлено тем, что:

1. затраты на ГФ уменьшаются в υ раз по отношению к обычной реализации;
2. вычислительные затраты на СФ значительно уменьшаются в следствии того, что порядок СФ N_СФ << N в следствии того, что показатель прямоугольности α _СФ << 1.

Отметим, что в зависимости от выбора параметра υ затраты на реализацию ГФ могут уменьшаться, но при этом увеличиваются затраты на реализацию СФ, т.к. увеличивается коэффициент прямоугольности его АЧХ и наоборот. Также, при оптимальном значении параметра υ с позиции минимизации общих затрат суммарные вычислительные затраты уменьшаются в N^1/2 раз.

Заметим, что для минимизации затрат на реализацию ГФ необходимо, чтобы параметр υ принимал максимально большое значение. При этом увеличение затрат на реализацию СФ в следствии его узкополосности может быть существенно уменьшено, если СФ, имеющий порядок N_СФ, в свою очередь построить по двухкаскадной структуре, т.е. ввести дополнительный ГФ. В этом случае структура примет следующий вид:

В рамках данной структуры существенное уменьшение общих вычислительных затрат (по отношению к двухкаскадной) достигается за счет того, что при оптимальном выборе υ_{2опт ,}затраты на СФ, представленный в рамках двухкаскадной реализации, уменьшаются в N_СФ^1/2 раз.

Некоторое дополнительное уменьшение вычислительных затрат может быть получено, если провести оптимизацию сразу 2 параметров: υ₁ и υ₂. Процесс наращивания числа каскадов может быть продолжен для узкополосных фильтров.

Преимущества данного подхода:

1. значительное уменьшение общих вычислительных затрат;
2. значительное уменьшение памяти коэффициентов;
3. значительное уменьшение собственных шумов в следствии уменьшения порядков фильтров и сглаживающих свойств собственный шумов входных каскадов последующими фильтрами.
4. отсутствие шумов децимации (наложение спектров)

Недостатки метода:

1. некоторое увеличение памяти данных

Методы синтеза набора полосовых фильтров

Постановка задачи:

пусть необходимо построить набор цифровых полосовых фильтров с заданными параметрами частотной избирательности α, β, ε_1доп,  ε_2доп,  равномерно перекрывающих диапазон рабочих частот от 0 до 2π: 0 ≤ ω ≤ 2π. Пусть число частотных каналов – М (М=8)

Таким образом, двухкаскадная структура набора фильтров принимает вид (рассматривается формирование четных каналов):

Предполагается, что для разделения нечетных каналов входной ЦГФ заменяется на гребенчатый фильтр с функцией передачи Н¹₁ (jω), выделяющий одновременно все нечетные каналы.

Значительное уменьшение вычислительных затрат достигается за счет того, что:

·  Вместо параллельного набора ПФ заданного порядка N (общие затраты на их реализацию N*M) используется параллельный набор из М полосовых сглаживающих фильтров, порядок которых N₂ << N. Затраты уже будут составлять N₂*M.

·  Затраты на входе ГФ, имеющего порядок N, приведенные на 1 частотный канал уменьшаются в М/2 раз. Кроме того, ГФ имеет прореженную импульсную характеристику, причем υ=M/2 следовательно затраты на его реализацию уменьшаются в υ раз.