Математическая постановка задачи оптимального проектирования цифровых фильтров. Основные типы фильтров частотной селекции и их применение, страница 10

2.         Выходные ступени преобразователя  используют всё большее количество фильтров с возрастающим числом ячеек памяти данных и соответствующей крутизной частотных характеристик , но при этом чем дальше от входа по пирамиде тем всё более уменьшается частота дискретизации входных сигналов а значит уменьшаются требования к скорости обработки и уменьшается память данных каждого отдельного фильтра .

Полифазная форма с применением ДПФ

В рамках данной структуры разделение входного сигнала mT1 на M – субполосных составляющих выполненных  с помощью M- точечного ДПФ , спектральное окно которое формируется входным фильтром дециматором  реализованным по полифазной структуре . Т.о. вместо M- полосовых фильтров демодуляторов реализуется только один НЧ-фильтр , полифазная составляющая на входе которого преобразована с помощью ДПФ в M- субполосных составляющих . Если M кратно степени двойки то используется алгоритм БПФ. Следовательно суммарные затраты уменьшаются пропорционально числу каналов.

2.14. методы синтеза набора фильтров-демодуляторов в частотной области.

Прямая параллельная форма синтеза набора ЦФДМ

Для реализации набора из N- фильтров демодуляторов порядка N , предварительно используют 2N – точечное ДПФ , для каждой i-й субполосы формируется спектр (набор коэф. Фурье соотв. Спектру сигнала на выходе i-го фильтра демодулятора путём простого перемножения коэф. Фурье входного сигнала на коэф. Фурье частотной характеристики i-го субполосного фильтра ) С тем чтобы выделить комплексную огибающую i-й субчастоты  производится трансформация коэф. Фурье i-й субполосы в НЧ-область.

Эффект уменьшения в   раз частоты дискретизации реализуется путём выделения только 2N/ коэф. Фурье i-го субполосного сигнала с последующим их периодическим повторением , с периодом 2/.

Для формирования самого субполосного сигнала i-й субполосы используется ОДПФ размерностью 2N/.

Выигрыш :-существенное уменьшение затрат достигается за счет :

1.Для реализации линейной свёртки каждого частотного канала используется алгоритм двойного БПФ

2.Т.к. для всех каналов используется один и тот же входной сигнал то ППФ выполняется только один раз

3.Для уменьшения вычислительных затрат в  раз при реализации ОДПФ используется усечение коэф. Фурье . Т.о. для каждого канала выполняется ОДПФ размерностью 2N/.

Недостаток - усечение истинного спектра сигналов на выходе фильтра демодулятора за пределами основной полосы пропускания  , поэтому данный метод применяется для высокоизбирательных фильтров , когда ступень затухания в зоне непрозрачности 80дБ и более.

2.15. Цифровые гребенчатые фильтры.

Цифровой фильтр называется гребенчатым, если в рабочем диапазоне частот от 0 до 2π:

     - его частотная характеристика

H(jω) является периодичной функцией с периодом , где ν – целое число.

Рассмотрим основные характеристики и свойства ЦГФ.

Периодический характер частотной характеристики ЦГФ обуславливает "прореженность" его импульсной характеристики:

    при             (1)

- импульсная характеристика базового ФНЧ, работающего на пониженной в ν раз частоте дискретизации.

                                                 

Заметим, что в соответствии с (1) импульсная характеристика ГФ может быть получена из импульсной характеристики базового ФНЧ путём простого добавления ν-1 нулей между каждой парой соседних отсчетов.

Установим связь между передаточными функциями ЦГФ и базового ФНЧ:

         (2)

 - передаточная функция базового ФНЧ.

Т.о. в соответствии с (2) передаточная функция ЦГФ связана с передаточной функцией базового ФНЧ отображением вида

Представим иллюстрации преобразования импульсных и частотных характеристик при переходе от базового ФНЧ к ЦГФ, ν=4:

Гребенчатые КИХ-фильтры.

Для гребенчатого КИХ-фильтравходы и выходы связаны друг с другом сверткой вида:

С учётом формулы (1) получим:

                                                                        (3)

Вычислительные затраты на реализацию свертки в форме (3) уменьшается в ν раз. Заметим, что при этом память фильтра определяется порядком N. Общая структурная схема фильтра принимает вид: